(۲۸ فروردین ۱۳۹۶ ۰۷:۴۶ ب.ظ)msour44 نوشته شده توسط:  سلام
تعداد روابط هم ارزی با n=4 برابر ۱۵ است. در سوال ۵۲ گزینه ۴ (۱۶)را انتخاب کرده بعد در محاسبه ۱۴ اورده یعنی خودش هم نمی دونه داره چیکار میکنه.
اینکه از عدد کاتالان استفاده کرده احتمالا سنجش ۱۴ جواب زده و پاسخ دهند فکر کرده باید تعداد افراز های غیرمتقاطع منظور طراح است و از کاتالان استفاده کرده(اگر هر عدد را یک نقطه روی دایره فرض کنیم و اعداد موجود در هر افراز را به هم وصل کنیم فضا های دو افراز نباید همدیگر را قطع کنند که تعداد این نوع افراز ها برابر عدد Nام کاتالان است)
شاید این نکات هم به درد دوستان بخورد که
برای یافتن تعداد روابط هم ارزی روی یک مجموعه n عضوی می توانیم از [tex]\sum_{m=1}^ns(n,m)[/tex] استفاده کرد که [tex]s(n,m)[/tex] استرلینگ نوع دوم با رابطه بازگشتی [tex]s(n,m)=s(n-1,m-1)+m\ast s(n-1,m)[/tex] که [tex]s(n,1)=s(n,n)=1\: \: \: ,\: n\ge1[/tex]
روش دیگر استفاده از عدد bell است که [tex]B_n[/tex] تعداد افراز های مجموعه [tex]\{1,2,...,n\}[/tex] دارای رابطه بازگشتی
[tex]B_n=\sum_{k=0}^{n-1}\binom{n-1}{k}B_k[/tex]
با [tex]B_0=1\: ,\: B_1=1\: ,\: B_2=2[/tex]
البته مثلث Bell هم همین کار را انجام می دهد به این صورت که
۱
۱ ۲
۲ ۳ ۵
۵ ۷ ۱۰ ۱۵
اعداد روی وتر B ها را مشخص می کند مثلا برای n=4 مقدار ۱۵ حاصل می شودو برای n=5 باید سطر دیگری از مثلث را تشکیل دهیم به این صورت که اولین عدد ان همان اخرین عدد سطر بالاتر یعنی ۱۵ است دو مین عدد ۱۵+۵=۲۰ است سومین ۲۰ +۷=۲۷ و .. کافی است حاصل جمع هر عدد با عدد بالاتر در سطر قبلی خود جمع و در ستون جلوتر خود در همان سطر قرار دهیم (به نظر روش سریعی است)

(۲۸ فروردین ۱۳۹۶ ۰۷:۵۳ ب.ظ)*tarannom* نوشته شده توسط:  

(28 فروردین ۱۳۹۶ ۰۷:۴۶ ب.ظ)msour44 نوشته شده توسط:  سلام
تعداد روابط هم ارزی با n=4 برابر ۱۵ است. در سوال ۵۲ گزینه ۴ (۱۶)را انتخاب کرده بعد در محاسبه ۱۴ اورده یعنی خودش هم نمی دونه داره چیکار میکنه.
اینکه از عدد کاتالان استفاده کرده احتمالا سنجش ۱۴ جواب زده و پاسخ دهند فکر کرده باید تعداد افراز های غیرمتقاطع منظور طراح است و از کاتالان استفاده کرده(اگر هر عدد را یک نقطه روی دایره فرض کنیم و اعداد موجود در هر افراز را به هم وصل کنیم فضا های دو افراز نباید همدیگر را قطع کنند که تعداد این نوع افراز ها برابر عدد Nام کاتالان است)
شاید این نکات هم به درد دوستان بخورد که
برای یافتن تعداد روابط هم ارزی روی یک مجموعه n عضوی می توانیم از [tex]\sum_{m=1}^ns(n,m)[/tex] استفاده کرد که [tex]s(n,m)[/tex] استرلینگ نوع دوم با رابطه بازگشتی [tex]s(n,m)=s(n-1,m-1)+m\ast s(n-1,m)[/tex] که [tex]s(n,1)=s(n,n)=1\: \: \: ,\: n\ge1[/tex]
روش دیگر استفاده از عدد bell است که [tex]B_n[/tex] تعداد افراز های مجموعه [tex]\{1,2,...,n\}[/tex] دارای رابطه بازگشتی
[tex]B_n=\sum_{k=0}^{n-1}\binom{n-1}{k}B_k[/tex]
با [tex]B_0=1\: ,\: B_1=1\: ,\: B_2=2[/tex]
البته مثلث Bell هم همین کار را انجام می دهد به این صورت که
۱
۱ ۲
۲ ۳ ۵
۵ ۷ ۱۰ ۱۵
اعداد روی وتر B ها را مشخص می کند مثلا برای n=4 مقدار ۱۵ حاصل می شودو برای n=5 باید سطر دیگری از مثلث را تشکیل دهیم به این صورت که اولین عدد ان همان اخرین عدد سطر بالاتر یعنی ۱۵ است دو مین عدد ۱۵+۵=۲۰ است سومین ۲۰ +۷=۲۷ و .. کافی است حاصل جمع هر عدد با عدد بالاتر در سطر قبلی خود جمع و در ستون جلوتر خود در همان سطر قرار دهیم (به نظر روش سریعی است)

اگه میشه بیاید سوالا منو تو گروه درسی جواب بدید

(۲۸ فروردین ۱۳۹۶ ۰۷:۴۶ ب.ظ)msour44 نوشته شده توسط:  سلام
تعداد روابط هم ارزی با n=4 برابر ۱۵ است. در سوال ۵۲ گزینه ۴ (۱۶)را انتخاب کرده بعد در محاسبه ۱۴ اورده یعنی خودش هم نمی دونه داره چیکار میکنه.
اینکه از عدد کاتالان استفاده کرده احتمالا سنجش ۱۴ جواب زده و پاسخ دهند فکر کرده باید تعداد افراز های غیرمتقاطع منظور طراح است و از کاتالان استفاده کرده(اگر هر عدد را یک نقطه روی دایره فرض کنیم و اعداد موجود در هر افراز را به هم وصل کنیم فضا های دو افراز نباید همدیگر را قطع کنند که تعداد این نوع افراز ها برابر عدد Nام کاتالان است)
شاید این نکات هم به درد دوستان بخورد که
برای یافتن تعداد روابط هم ارزی روی یک مجموعه n عضوی می توانیم از [tex]\sum_{m=1}^ns(n,m)[/tex] استفاده کرد که [tex]s(n,m)[/tex] استرلینگ نوع دوم با رابطه بازگشتی [tex]s(n,m)=s(n-1,m-1)+m\ast s(n-1,m)[/tex] که [tex]s(n,1)=s(n,n)=1\: \: \: ,\: n\ge1[/tex]
روش دیگر استفاده از عدد bell است که [tex]B_n[/tex] تعداد افراز های مجموعه [tex]\{1,2,...,n\}[/tex] دارای رابطه بازگشتی
[tex]B_n=\sum_{k=0}^{n-1}\binom{n-1}{k}B_k[/tex]
با [tex]B_0=1\: ,\: B_1=1\: ,\: B_2=2[/tex]
البته مثلث Bell هم همین کار را انجام می دهد به این صورت که
۱
۱ ۲
۲ ۳ ۵
۵ ۷ ۱۰ ۱۵
اعداد روی وتر B ها را مشخص می کند مثلا برای n=4 مقدار ۱۵ حاصل می شودو برای n=5 باید سطر دیگری از مثلث را تشکیل دهیم به این صورت که اولین عدد ان همان اخرین عدد سطر بالاتر یعنی ۱۵ است دو مین عدد ۱۵+۵=۲۰ است سومین ۲۰ +۷=۲۷ و .. کافی است حاصل جمع هر عدد با عدد بالاتر در سطر قبلی خود جمع و در ستون جلوتر خود در همان سطر قرار دهیم (به نظر روش سریعی است)