(۳۰ بهمن ۱۳۹۵ ۰۵:۵۵ ب.ظ)Pure Liveliness نوشته شده توسط:  این سؤال چند اشتباه چاپی داره.

اولاً اون $b_i2^{24-i}$ باید به صورت $b_i2^{i-24}$ باشه، چون در حالت اول توانِ ۲ ممکنه منفی بشه که درست نیست برای نما. چون مثلاً اگه $b_{25}$ یک باشه، $2^{24-25}=2^{-1}=0.5$ در نما خواهیم داشت و دقت کنید که یه ۲ هم قرار هست به توان این برسه، یعنی $2^{0.5}$ که میشه رادیکال دو و اشتباه هست. در کل، نما باید عدد صحیح تولید کنه.

ضمناً $i-24$ هم نباید باشه و $i-23$ صحیح هست. چون اگه ۲۴ باشه، هفت بیت اختصاص پیدا کرده که هیچ وقت نما مثبت نمیشه و عدد بزرگتر دو نمیشه تولید کرد. پس باید ۸ بیت اختصاص پیدا کنه که در این صورت اگه بیت هشتم (پر ارزش) یعنی $b_{30}$ برابر با یک باشه، یه $2^{2^7}$ ایجاد میشه که اون $-127$ رو خنثی میکنه.

خب تا الان متوجه شدیم که اون سیگمای اولی باید از i=23 باشه و توان هم به صورت $i-23$ هست.

از اونجایی که عددمون ۲/۰۶۲۵ هست و قسمت اعشاری از ۱ بزرگتر هست (منظورم $1+\sum_{i=0}^{22}$ هست) و البته از ۲ کمتر هست، نما باید ۱ باشه که ۲ رو بسازه، اون قسمت اعشاری هم $\frac{2.0625}{2}=1.03125$ رو میسازه که البته ۱ رو خودش داره و ۰/۰۳۱۲۵ برای سیگماش میمونه.
ضمناً چون عدد مثبت هست، $b_{31}=0$ هست پس گزینه‌های ۳ و ۴ حذف میشه. برای اینکه نما ۱ بشه، باید اون سیگمای اول ۱۲۸ رو بسازه و چون ۸ بیت داره، کافی هست بیت پرازشش ۱ باشه و بقیه ۰ تا ۱۲۸ بشه، یعنی $b_{30}b_{29}...b_{23}=1000000$ و چون $b_{31}$ هم صفر هست، ۹ بیت اول میشه ۰۱۰۰,۰۰۰۰,۰/ از همینجا میشه فهمید که گزینه‌ی ۱ درست هست. هر دو گزینه‌ی ۱ و ۲ با ۴۰ شروع میشن که درسته، ولی چون بیت ۹ اینجا صفر هست، باعث میشه که رقم هگز سوم از ۸ کمتر باشه در حالی که گزینه‌ی دو C هست که به صورت ۱۱۰۱ هست در حالی که رقم ۹ باید صفر باشه طبق چیزی که بالا بدست آوردیم (برای ساختن ۱۲۸).

برای حل کامل هم، گفتیم که $2.0625=2^1\times(1+0.03125)$. عدد ۰/۰۳۱۲۵ هم برابر با $2^{-5}$ هست. پس چهار بیت اول برای اعشار باید ۰ باشند (که به ترتیب $2^{-1}$ تا $2^{-4}$ رو می‌سازند) و بیت پنجم اعشار باید ۱ باشه. یعنی $b_{22}$ تا $b_{19}$ باید ۰ باشند و $b_{18}$ باید ۱ باشه.
پس بیت‌ها اینطوری میشه:
$0,10000000,0000100...$
که اولی بیت علامت، ۸تای بعدی بیت نما، و ۲۳تای بعدی بیت اعشار هستند و جواب میشه ۴۰۰۴۰۰۰H

در کل با توجه به بیت علامت گزینه‌های ۳ و ۴ فوری حذف می‌شدند، و چون قسمت اعشار مقدار کوچیکی داشت (۰/۰۳۱۲۵) می‌شد متوجه شد که گزینه‌ی هم نیست چون اعشار بزرگی می‌سازه (البته به شرطی که صورت تست غلط نبود).