(۳۰ بهمن ۱۳۹۵ ۰۵:۵۵ ب.ظ)Pure Liveliness نوشته شده توسط:  این سؤال چند اشتباه چاپی داره.

اولاً اون [tex]b_i2^{24-i}[/tex] باید به صورت [tex]b_i2^{i-24}[/tex] باشه، چون در حالت اول توانِ ۲ ممکنه منفی بشه که درست نیست برای نما. چون مثلاً اگه [tex]b_{25}[/tex] یک باشه، [tex]2^{24-25}=2^{-1}=0.5[/tex] در نما خواهیم داشت و دقت کنید که یه ۲ هم قرار هست به توان این برسه، یعنی [tex]2^{0.5}[/tex] که میشه رادیکال دو و اشتباه هست. در کل، نما باید عدد صحیح تولید کنه.

ضمناً [tex]i-24[/tex] هم نباید باشه و [tex]i-23[/tex] صحیح هست. چون اگه ۲۴ باشه، هفت بیت اختصاص پیدا کرده که هیچ وقت نما مثبت نمیشه و عدد بزرگتر دو نمیشه تولید کرد. پس باید ۸ بیت اختصاص پیدا کنه که در این صورت اگه بیت هشتم (پر ارزش) یعنی [tex]b_{30}[/tex] برابر با یک باشه، یه [tex]2^{2^7}[/tex] ایجاد میشه که اون [tex]-127[/tex] رو خنثی میکنه.

خب تا الان متوجه شدیم که اون سیگمای اولی باید از i=23 باشه و توان هم به صورت [tex]i-23[/tex] هست.

از اونجایی که عددمون ۲/۰۶۲۵ هست و قسمت اعشاری از ۱ بزرگتر هست (منظورم [tex]1+\sum_{i=0}^{22}[/tex] هست) و البته از ۲ کمتر هست، نما باید ۱ باشه که ۲ رو بسازه، اون قسمت اعشاری هم [tex]\frac{2.0625}{2}=1.03125[/tex] رو میسازه که البته ۱ رو خودش داره و ۰/۰۳۱۲۵ برای سیگماش میمونه.
ضمناً چون عدد مثبت هست، [tex]b_{31}=0[/tex] هست پس گزینه‌های ۳ و ۴ حذف میشه. برای اینکه نما ۱ بشه، باید اون سیگمای اول ۱۲۸ رو بسازه و چون ۸ بیت داره، کافی هست بیت پرازشش ۱ باشه و بقیه ۰ تا ۱۲۸ بشه، یعنی [tex]b_{30}b_{29}...b_{23}=1000000[/tex] و چون [tex]b_{31}[/tex] هم صفر هست، ۹ بیت اول میشه ۰۱۰۰,۰۰۰۰,۰/ از همینجا میشه فهمید که گزینه‌ی ۱ درست هست. هر دو گزینه‌ی ۱ و ۲ با ۴۰ شروع میشن که درسته، ولی چون بیت ۹ اینجا صفر هست، باعث میشه که رقم هگز سوم از ۸ کمتر باشه در حالی که گزینه‌ی دو C هست که به صورت ۱۱۰۱ هست در حالی که رقم ۹ باید صفر باشه طبق چیزی که بالا بدست آوردیم (برای ساختن ۱۲۸).

برای حل کامل هم، گفتیم که [tex]2.0625=2^1\times(1+0.03125)[/tex]. عدد ۰/۰۳۱۲۵ هم برابر با [tex]2^{-5}[/tex] هست. پس چهار بیت اول برای اعشار باید ۰ باشند (که به ترتیب [tex]2^{-1}[/tex] تا [tex]2^{-4}[/tex] رو می‌سازند) و بیت پنجم اعشار باید ۱ باشه. یعنی [tex]b_{22}[/tex] تا [tex]b_{19}[/tex] باید ۰ باشند و [tex]b_{18}[/tex] باید ۱ باشه.
پس بیت‌ها اینطوری میشه:
[tex]0,10000000,0000100...[/tex]
که اولی بیت علامت، ۸تای بعدی بیت نما، و ۲۳تای بعدی بیت اعشار هستند و جواب میشه ۴۰۰۴۰۰۰H

در کل با توجه به بیت علامت گزینه‌های ۳ و ۴ فوری حذف می‌شدند، و چون قسمت اعشار مقدار کوچیکی داشت (۰/۰۳۱۲۵) می‌شد متوجه شد که گزینه‌ی هم نیست چون اعشار بزرگی می‌سازه (البته به شرطی که صورت تست غلط نبود).