سلام.
درخت پر باید باشه تا بیشترین تعداد گره رو توی هر سطح داشته باشه.
منظور سوال اینه که توی ارتفاع h بیشترین تعداد گره چند تا هست؟
مثلا درخت ۷ نودی. توی سطح اول که ریشه هست، ارتفاع ریشه میشه ۲ و یک گره هست.
توی سطح دوم ارتفاع میشه ۱ و ۲ تا گره هست.
توی سطح سوم ارتفاع میشه ۰ و ۴ تا گره هست.
پس کلا واسه درخت با n تا گره میدونیم که توی سطح اول با ارتفاع h یه دونه گره.
توی سطح دوم با ارتفاع h-1 دو تا گره.
توی سطح سوم با ارتفاع h-2 چهار تا گره.
.
توی سطح kام با ارتفاع h−k+1=h−(k−1) تعداد ۲k−1 تا گره هست.
توی سطح آخر یعنی برگ ها، با ارتفاع h-h=0، 2h تا گره هست.
توی اینجا هم اگه جای n بذاریم ۷، با مقداردهی h به ۰ و ۱ و ۲ میبینیم که تعداد گره ها توی این سطح ها دقیقا برابر ۱، ۲ و ۴ هست و گزینه ی ۱ صحیح هست.
پی نوشت: سعی کردم خودم فرمول رو اثبات کنم به مشکل خوردم. هرچند واضح هست ولی اگه بتونم فردا اثباتش رو مینویسم.
