سلام.
خب واسه رسیدن به اون [tex]۱۱^{۵۰۰}[/tex] این کار رو کرده. بعد این قانون رو توی همنهشتی داریم که [tex]a\cong^m\: b\: \: \: \: \: \longrightarrow\: \: a^n\cong^m\: \: \: b^n[/tex] طرفین هم نهشتی رو به توان ۱۶۶ رسونده. بعدش این قانون رو هم داریم که : [tex]a\cong^m\: b\: \: \: \: \: \longrightarrow\: \: a\cdot c\cong^m\: \: \: b\cdot c[/tex] پس طرفین رو ضرب در [tex]۱۱^۲[/tex] کرده که برسه به[tex]۱۱^۲[/tex] که این عدد باقی مونده ش به ۱۹ هست ۷ درنتیجه باقیمونده ی[tex]۱۱^{۵۰۰}[/tex] که به پیمانه ی ۱۹ با عدد[tex]۱۱^۲[/tex] هم نهشت هست هم به ۱۹ میشه ۷.