سلام
تو عکس اول گزینه ۲ رو مورد بحث هست. سوال گفته که مرتبه زمانی تابع f کوچتر مساوی (کوچکتر یا مساوی) مرتبه زمانی تابع g هست. با این شرط، میشه گفت اگر یک عدد ثابت (مثل ۲) بیاریم و این دو رو جای توان این عدد ثابت قرار بدیم، باز هم رابطه Big-Oh بینشون برقراره؟
خب، گقته رشد f کوچتر مساوی رشد g باشه الان با این مثال نقضی که آورده، f(n)=2n و g(n)=n شرط رو که رعایت نکرده. درسته هر دو تابع جمله تاثیر گذار در مرتبه زمانیشون که n هست، توانش ۱ هست، ولی خب مشخصه که اگر به هر دو یک مقدار بدیم (مثلا n=2) تابع f=4 و تابع g=2 میشه و اگر بدیم n=4 تابع f=8 و تابع g=4 میشه. خب الان رشد f بیشتر از g شده، پس شرط سوال رو رعایت نکرده چون f باید کوچکتر مساوی g باشه، الان بزرگتر مساوی شد.
عکس اول:



باز هم همین مورد در عکس دوم برای گزاره ۳ مد نظر هست
عکس دوم: