سلام. این تابع میاد به صورت بازگشتی مجموع اعداد فرد از ۱ تا n رو حساب میکنه اما مهم نیست n زوج باشه یا فرد، در هر صورت پاسخ درستی میده.
مقداری که در صورت زوج بودن عدد n برمیگردونه: $return\: (n+oddsum(n-2))$
اگه $n\: \mod\: 2\: ==0$ در این صورت زوج خواهد بود. پس عدد قبلی ش فرد هست دیگه. اگه زوج باشه یکی ازش کم میکنه میشه عدد قبلیش. اون رو برمیگردونه به علاوه ی اعداد فردی که قبل از عدد زوج قبلیش هستن. یعنی میاد همین تابع رو برای عدد زوج قبلیش اجرا میکنه. جوابش رو با عدد فرد قبل از خودش جمع میکنه و این روال ادامه داره تا جایی که به ۱ برسیم. یعنی مثلا اعداد زیر رو در نظر بگیرید. میخوایم جمع اعداد فرد رو حساب کنیم.
۱ ، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸
n=8 . دفعه ی اول $oddsum(۸)$ صدا زده میشه. چون زوج هست، یکی ازش کم میشه یعنی n میشه ۷. حالا مقدار بازگشتی $oddsum(7+oddsum(6))$ خواهد بود. حالا ۷ رو جمع کرده و برای عدد زوج قبلیش صدا میزنه تابع رو. یعنی واسه $oddsum(۶)$
$oddsum(۵+oddsum(۴))$ صدا زده میشه. تا برسیم به ۱. تعداد صدا زدن تابع برابر میشه با مرتبه ی زمانی تابع که برابر هست با n/2

با فرض فرد بودن n, دستور else انجام میشه و خواهیم داشت: $return\: (n+oddsum(n-2))$ مثلا توی اینجا:
۱،۲،۳،۴،۵،۶،۷
مقدار بازگشتی برابر میشه با $return\: (۷+oddsum(۵))$ که $oddsum(۵)$ صدا زده میشه و برابر میشه با $۵+oddsum(3)$ تا برسیم به ۱. مرتبه ش میشه n/2