سوال۲۵ صورت نرمال عطفی عبارت $!(p\longleftrightarrow q)$ رو خواسته. یعنی به صورت and چند تا جمله این عبارت رو بنویسیم.
$(p\longleftrightarrow q)'=((p\longrightarrow q)\wedge(q\longrightarrow p))'=[(p'\vee q)'\vee(q'\vee p)']=[(p\wedge q')\vee(q\wedge p')]=[(p\wedge q')\vee q]\wedge[(p\wedge q')\vee p']=[q\vee p]\wedge[p'\vee q']$
که میشه گزینه ی ۴.
روش دوم: می دونیم که $(p\longleftrightarrow q)'=(p\: xor\: q)'=(p\: xnor\: q)=[(p\wedge q)\vee(p'\wedge q')]$ که به شکل نرمال فصلی هست. اگه دئوالش رو به دست بیاریم و گزاره های اولیه ش رو هم نقیض کنیم عبارتی که به دست میاد معادلش هست. پس: $[(p\wedge q)\vee(p'\wedge q')]=\: [(p'\vee q')\wedge(p\vee q)]$

---

سوال۲۳:
خب میبینیم اول که تابع f سه تا متغیر داره. بر اساس این که تابع چی هست، ترکیب های این متغیر ها که ۸ تا هستند میتونن صفر یا ۱ باشن.
تابع داده شده رو بررسی میکنیم که ببینیم کدوم مینترم ها( یا ماکسترم ها) ۱ یا ۰ هستند.
تابع داده شده $(p+q).(p.q')$ هست. ساده ترش می کنیم که به صورت جمع مینترم ها یا ضرب ماکسترم ها به دست بیاد.
$(p\vee q)\wedge(p\wedge q')=[(p\vee q)\wedge p]\wedge[(p\vee q)\wedge q']=p\wedge(p\wedge q')=p\wedge q'$ که حالا تبدیلش می کنیم به جمع مینترم ها (متغیر rرو نداره در نتیجه (r+!r ) رو ضرب میکنیم تووش) پس:
$p\wedge q'=(p.q')=(p.q').(r+r')=p.q'.r+p.q'.r'=\: m4+m5=\sum(4,5)=\prod(0,1,2,3,6,7)$

---

سوال ۲۲
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
حل شده.

---

سوال ۲۱
$p(x)$ یعنی x عدد اول است.
$q(x)$ یعنی *x و x+2 عدد اول هستند* یا * x و x-2 عدد اول هستند.*
گزاره ی $q(x)$ یعنی x متعلق به یک جفت دوقلوی اول است.
گزاره ی *هیچ عدد اول بزرگتر از $۱۰^{۶۰}$، عضو یک جفت دوقلوی اول نیست* ؟

گزینه ها رو بررسی می کنیم.
گزینه ی ۱: هر x ای که در نظر بگیریم، اگه x عدد اول باشه و هم این که xاز عدد $۱۰^{۶۰}$ بزرگتر باشه، اونوقت نقیض $q(x)$ یعنی (x عضو یک جفت دوقلوی اول نیست.) این گزینه درسته و بیان کننده ی همون گزاره هست.
سایر گزینه ها
گزینه ی ۲: حداقل یه x وجود داره که اگه اول باشه، بشه نتیجه گرفت که از عدد $۱۰^{۶۰}$ بزرگتر هست و عضو یک جفت دوقلوی اول هست. که این اصلا شبیه گزاره نیست.
گزینه ی ۳: حداقل یه x وجود داره که اگه از عدد $۱۰^{۶۰}$ بزرگتر باشه یا اگه متعلق به یک جفت دوقلوی اول نباشه، بشه نتیجه گرفت که اول نیست. که اینم شبیه گزاره ی صورت سوال نیست.
گزینه ی ۴: هر xای که در نظر بگیریم، اگه اول باشه و هم عضو یک جفت دوقلوی اول نباشه میشه نتیجه گرفت از عدد $۱۰^{۶۰}$ بزرگتر هست. که اینم گزاره ی صورت سوال رو توضیح نمیده.