سلام.کافیه که گزاره ای رو پیدا کنیم که با گزاره ی موجود در صورت سوال ،هم ارز باشه.که من با چند روش واستون حلش می‌کنم:
-------------------------------------------
۱)چون که گزاره داده شده ،یه گزاره تاتولوژی هستش(در تمام حالت ها،جواب آن T خواهد بود)،پس هر گزاره ای که تاتولوژی باشد،با این گزاره هم ارز خواهد بود.
میتونید واسه اثباتش از جدول درستی یا از نتایج اثبات‌ها پیش برید.
الف)جدول درستی:
--------------------------------------------------------
ب)اثبات(مثل روش کتاب):
گزینه ۱)
((p∨q)∧∼p)↦q≡(∼p∧q)↦q≡∼(∼p∧q)∨q≡p∨∼q∨q≡T
گزینه۲)
((p∨q)∧p)↦∼q≡p↦∼q≡∼p∨∼q
گزینه۳)
((p∨q)∧∼p)↦∼q≡(∼p∧q)↦∼q≡∼(∼p∧q)∨∼q≡p∨∼q∨∼q≡p∨∼q
گزینه۴)
((p∨∼q)∧p)↦q≡p↦q≡∼p∨q
که تنها
گزبنه ۱ تاتولوژی است.
--------------------------------------------------------------------------------------
۲)چونکه گزاره موجود در صورت سوال،تاتولوژی هستش ( ((∼q∧(p⟶q))⟶∼p)≡T ) ،پس میتونیم بگیم که با یک استلزام منطقی روبرو هستیم(از AND فرض ها میشه حکم رو نتیجه گرفت)
مثلا در گزاره صورت سوال:
∼q,p⟶q⊢∼p
∼q,∼q⟶∼p⊢∼p
∼p⊢∼p
و در گزینه اول هم به درستی میشه حکم رو نتیجه گرفت ولی در گزینه های دیگه نمیتونیم حکم رو نتیجه بگیریم.پس تنها گزینه ۱ جواب سوال خواهد بود.
گزینه ۱)درست
∼p,p∨q⊢q
∼p,∼p⟶q⊢q
q⊢q
گزینه ۲)نادرست
p,p∨q⊢∼q
p,∼p⟶q⊢∼q
گزینه۳)نادرست
∼p,p∨q⊢∼q
∼p,∼p⟶q⊢∼q
q⊢∼q
گزینه۴)نادرست
p,p∨∼q⊢q
p,q⟶p⊢q
