لطفا توضیح دهید که این سوال بر چه اساسی حل شده؟
چرا سایر گزینه ها T نمیشه؟ اصلا فرمول هاش چیه؟
سوال:
[attachment=20638]
جواب:
[attachment=20639]
سلام.کافیه که گزاره ای رو پیدا کنیم که با گزاره ی موجود در صورت سوال ،هم ارز باشه.که من با چند روش واستون حلش می‌کنم:
-------------------------------------------
۱)چون که گزاره داده شده ،یه گزاره تاتولوژی هستش(در تمام حالت ها،جواب آن T خواهد بود)،پس هر گزاره ای که تاتولوژی باشد،با این گزاره هم ارز خواهد بود.
میتونید واسه اثباتش از جدول درستی یا از نتایج اثبات‌ها پیش برید.
الف)جدول درستی:
[attachment=20640]
--------------------------------------------------------
ب)اثبات(مثل روش کتاب):
گزینه ۱)
[tex]((p\vee q)\wedge\sim p)\: \: \: \mapsto\: \: q\: \: \: \: \equiv\: \: \: (\sim p\: \wedge\: q)\: \mapsto\: q\: \: \: \: \: \: \equiv\: \: \sim(\sim p\: \wedge\: q)\: \vee\: q\: \: \equiv\: \: p\: \vee\: \sim q\: \vee\: q\: \: \equiv\: T[/tex]
گزینه۲)
[tex]((p\vee q)\: \wedge\: p)\: \mapsto\: \sim q\: \: \: \: \equiv\: \: p\: \mapsto\: \sim q\: \: \: \equiv\: \sim p\: \vee\: \sim q[/tex]
گزینه۳)
[tex]((p\vee q)\: \wedge\: \sim p)\: \mapsto\: \sim q\: \: \: \: \equiv\: \: (\sim p\: \wedge\: q)\: \mapsto\: \sim q\: \: \: \equiv\: \sim(\sim p\: \wedge\: q)\: \vee\: \sim q\: \: \: \: \equiv\: \: p\: \vee\: \sim q\: \vee\: \sim q\: \: \equiv\: p\: \vee\: \sim q[/tex]
گزینه۴)
[tex]((p\vee\sim q)\: \wedge\: p)\: \mapsto\: q\: \: \: \: \equiv\: \: p\: \mapsto\: q\: \: \: \equiv\: \sim\: p\: \vee\: q[/tex]
که تنها گزبنه ۱ تاتولوژی است.
--------------------------------------------------------------------------------------
۲)چونکه گزاره موجود در صورت سوال،تاتولوژی هستش ( [tex]\: ((\sim q\: \wedge\: (p\: \longrightarrow\: \text{q}))\: \longrightarrow\sim p)\: \equiv\: T[/tex] ) ،پس میتونیم بگیم که با یک استلزام منطقی روبرو هستیم(از AND فرض ها میشه حکم رو نتیجه گرفت)
مثلا در گزاره صورت سوال:
[tex]\sim q\: ,\: p\: \longrightarrow\: q\: \vdash\: \: \sim p[/tex]
[tex]\: \sim q\: ,\: \: \sim q\longrightarrow\sim p\: \: \vdash\: \sim p[/tex]
[tex]\sim p\: \: \vdash\: \sim p[/tex]
[tex]\: \sim q\: ,\: \: \sim q\longrightarrow\sim p\: \: \vdash\: \sim p[/tex]
[tex]\sim p\: \: \vdash\: \sim p[/tex]
و در گزینه اول هم به درستی میشه حکم رو نتیجه گرفت ولی در گزینه های دیگه نمیتونیم حکم رو نتیجه بگیریم.پس تنها گزینه ۱ جواب سوال خواهد بود.
گزینه ۱)درست
[tex]\sim p\: ,\: p\vee q\: \vdash\: q[/tex]
[tex]\sim p\: ,\: \: \sim p\: \longrightarrow\: q\: \: \vdash\: q[/tex]
[tex]\: q\: \: \vdash\: q[/tex]
[tex]\sim p\: ,\: \: \sim p\: \longrightarrow\: q\: \: \vdash\: q[/tex]
[tex]\: q\: \: \vdash\: q[/tex]
گزینه ۲)نادرست
[tex]\: p\: ,\: \: p\vee q\: \: \vdash\: \sim q[/tex]
[tex]\: p\: ,\: \: \sim p\: \longrightarrow\: q\: \: \vdash\: \sim q[/tex]
[tex]\: p\: ,\: \: \sim p\: \longrightarrow\: q\: \: \vdash\: \sim q[/tex]
گزینه۳)نادرست
[tex]\: \sim p\: ,\: \: p\: \vee\: q\: \: \vdash\: \sim q[/tex]
[tex]\: \sim p\: ,\: \: \sim p\: \longrightarrow\: q\: \: \vdash\: \sim q[/tex]
[tex]\: q\: \: \vdash\: \sim q[/tex]
[tex]\: \sim p\: ,\: \: \sim p\: \longrightarrow\: q\: \: \vdash\: \sim q[/tex]
[tex]\: q\: \: \vdash\: \sim q[/tex]
گزینه۴)نادرست
[tex]p\: ,\: p\: \vee\: \sim q\: \vdash\: q[/tex]
[tex]p\: ,\: q\: \longrightarrow\: p\: \vdash\: q[/tex]
[tex]p\: ,\: q\: \longrightarrow\: p\: \vdash\: q[/tex]