رابطه ی مستر این گونه است:
اگر رابطه بازگشتی به فرم [tex]T(n)=aT(\frac{n}{b}) f(n)[/tex]
باشد آن گاه ما عبارت [tex]n^{\log_b^a}[/tex] را حساب می کنیم و رشد آن را با رشد [tex]f(n)[/tex] مقایسه می کنیم

و سه حالت ممکن است پیش بیاید:
حالت اول: یا رشد [tex]n^{\log_b^a}[/tex] بیشتر است که در این صورت [tex]T(n)\epsilon\theta(n^{\log_b^a})[/tex]
حالت دوم: یا رشد [tex]f(n)[/tex] بیشتر است که در این صورت [tex]T(n)\epsilon\theta(f(n))[/tex]
حالت سوم: یا هر دو هم رشد هستند که در این صورت [tex]T(n)\epsilon\theta(f(n)\log n)[/tex] است.


حالا اگر سوال های شما را بررسی کنیم:
در رابطه ی [tex]T(n)=\sqrt{2}T(\frac{n}{2}) \log n[/tex]
[tex]a=\sqrt{2\: },\: b=2,\: \: f(n)=\log n[/tex] است
و [tex]n^{\log_b^a}=n^{log_2^{\sqrt{2}}}=n^{\frac{1}{2}}=\sqrt{n}[/tex] است
که باید رشد آن را با رشد [tex]f(n)=\log n[/tex] مقایسه کنیم
و چون رشد [tex]\sqrt{n}[/tex] بیشتر از رشد [tex]\log n[/tex] است پس حالت اول مستر رخ می دهد و [tex]T(n)\epsilon\theta(\sqrt{n})[/tex]



برای رابطه ی دوم هم اینگونه عمل می کنیم:
[tex]T(n)=T(\frac{n}{2}) 2^n[/tex]
که [tex]a=1,\: b=2,\: \: f(n)=2^n[/tex]
و [tex]n^{\log_b^a}=n^{\log_2^1}=n^0=1[/tex]
و رشد [tex]f(n)=2^n[/tex] بیشتر از آن است پس حالت دوم مستر رخ می دهد و [tex]T(n)\epsilon\theta(2^n)[/tex]