سلام.سوال رو اینجا دوباره آپلود کردم.

پاسخ:

الف)بله F1 و F2 معادلند.
چرا که در F1:
$A\: \longrightarrow\: C$ و $AC\: \longrightarrow\: D$ در نتیجه خصیصه C در AC اضافی خواهد بود.
پس می‌تونیم وابستگی $AC\: \longrightarrow\: D$ رو حذف و بجای آن وابستگی $A\: \longrightarrow\: D$ رو اضافه کنیم.

و همچنین $A\: \longrightarrow\: D$ و $E\: \longrightarrow\: AD$ ،در نتیجه خصیصه ی D در $E\: \longrightarrow\: AD$ اضافی خواهد بود

پس مجموعه کاهش ناپذیر F1 برابر $F_1\: =\: \{A\: \longrightarrow\: C\: \: ,\: \: A\: \longrightarrow\: D\: \: ,\: \: E\: \longrightarrow\: A\: \: ,\: \: E\: \longrightarrow\: B\: \}$ خواهد بود که همان F2 هستش. پس F1 و F2 معادلند.

*یه راه دیگه واسه اینکه متوجه بشیم که آیا F1 و F2 برابرند،اینه که ثابت کنیم که $F_1^+ = \: F_2^+$ باشه.


ب)کلید اصلی F1 یا همان F2 ( چون که معادلند) ، خصیصه E خواهد بود.
زیرا که در $F\: =\: \{A\: \longrightarrow\: C\: \: ,\: \: A\: \longrightarrow\: D\: \: ,\: \: E\: \longrightarrow\: A\: \: ,\: \: E\: \longrightarrow\: B\: \}$ ، خصیصه‌ی E در سمت راست هیچ وابستگی تابعی نیست،پس عضوی از کلید(های) کاندید هستش.و با توجه به اینکه E به تنهایی قادر به تولید تمام خصیصه‌ها خواهد بود،پس تنها کلید کاندید رابطه،خصیصه E هستش.
و با توجه به اینکه تنها یک کلید کاندید وجود دارد،پس این کلید کاندید،کلید اصلی نیز خواهد بود.

پس کلید اصلی ، E هستش.


ج) در رابطه‌ی $R(\: A,\: B,\: C,\: D,\: E)$ با وابستگی‌های تابعی $F\: =\: \{A\: \longrightarrow\: C\: \: ,\: \: A\: \longrightarrow\: D\: \: ,\: \: E\: \longrightarrow\: A\: \: ,\: \: E\: \longrightarrow\: B\: \}$ :

۱-کلید کاندید رابطه ، E هستش.

۲- این رابطه در فرم ۲NF قرار داره.
چونکه:
- ۱NF است(زیرا که دارای حداقل یک کلید کاندید هستش و همه ی خصیصه های آن غیرقابل تجزیه و تک مقداری هستند(چون صورت سوال اشاره‌ای چند مقداری بودن یا قابل تجزیه بودن صفات نکرده))

- ۲NF است(زیرا که ۱NF است و فاقد وابستگی بخشی هستش)
*وابستگی بخشی:یعنی وابستگی یک مولفه‌ی غیر کلیدی به بخشی از کلیدکاندید.

- ولی ۳NF نیست.(رابطه ای ۳NF است که ۲NF و فاقد وابستگی انتقالی باشد)
*وابستگی انتقالی:یعنی وابستگی یک مولفه ی غیر کلیدی به یک مولفه‌ی غیر کلیدی دیگر.
که در این رابطه، وابستگی $A\: \longrightarrow\: C\: \: \: ,\: \: \: A\: \longrightarrow\: D$ دارای وابستگی انتقالی هستند و شرط ۳NF بودن رابطه رو نقض می کنند.

پس این رابطه در فرم ۲NF قرار داره.

۳- این رابطه در فرم ۲NF هستش،که جهت نرمال تر کردن آن،ابتدا باید در صورت امکان به ۳NF تبدیل شود.

*جهت تبدیل ۲NF به ۳NF میتونیم از روش زیر استفاده کنیم:
۱- صفت‌هایی را که وابستگی انتقالی ایجاد کرده‌اند،با وابسته‌های آنها کنار هم قرار می‌دهیم.
۲-کلید(های) کاندید را با صفت های باقی‌مانده کنار هم قرار می‌دهیم.
۳-صفت‌های کلیدی را به عنوان کلید خارجی در ۲ تکرار می‌کنیم.

پس رابطه‌ی $R(\: A,\: B,\: C,\: D,\: E)$ رو به ۲ جدول زیر تجزیه میکنیم:

۱) $R_1(\: A,\: C,\: D)$ با وابستگی تابعی $A\: \longrightarrow\: CD$ و کلید کاندید $A$

۲) $R_2(E\: ,\: A\: ,\: B)$ با وابستگی تابعی $E\: \longrightarrow\: AB$ و کلید کاندید $E$

که هر دو رابطه‌ی $R_1$ و $R_2$ در فرم ۳NF و BCNF هستند(البته در فرم نرمال ۴NF و ۵NF نیز قرار دارند)
و تجزیه ما یک تجزیه‌ی مطلوب خواهد بود،زیرا که شرایط ریسانن برقرار هستش(تمام وابستگی‌های تابعی موجود در R قابل استنتاج از مجموعه وابستگی‌های تابعی R1 و R2 خواهد بود و خصیه‌ی مشترک بین R1 و R2 (یعنی خصیصه A) حداقل در یکی کلید کاندید است. پس این ۲ رابطه به هم قابل اتصال هستند و می‌تونند وابستگی‌های اولیه رو تولید کنند.)