(۱۴ مرداد ۱۳۹۴ ۰۳:۴۷ ب.ظ)@samir نوشته شده توسط:  سلام کسی حل اینارو بلده؟ممنون میشم کمک کنید.

۱- نقش دایره x^2+(y-1)^2=1 را تحت نگاشت w=i/z بیابید.

۲- نقش دایره x^2+y^2=4 را تحت نگاشت w=z+1/z بیابید.

۳-نقش ناحیه D={(x,y)|x>=1,y>=1 را تحت نگاشت w=iz-1/z+1 بیابید.

اولیش:
دایره ای بشعاع یک مرکزش روی محور y ها و عرض یک :
چون نوشتن با این سیستم فرمول نویسی سخته روی کاغذ مینویسم و عکسش را میذارم.

(۱۴ مرداد ۱۳۹۴ ۰۴:۱۶ ب.ظ)@samir نوشته شده توسط:  فک میکنم اشتباه کردیدا چون اولی شعاعش یک هست و مبدا مرکز دایره هم(۰,۱)o.
بشعاع ۲ که مرکزش مبدا مختصاته برا دومیه

درسته تصحیحش میکنم

---

این حلش هست . البته حل تحلیلی اش با توضیحات.
حل تستی اش وقتی مرکز در مبدا نیست انتخاب نقاط صحیح و پیدا کردن تصویر تحت نگاشته.

(۱۴ مرداد ۱۳۹۴ ۰۴:۲۱ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:  

(14 مرداد ۱۳۹۴ ۰۴:۱۶ ب.ظ)@samir نوشته شده توسط:  فک میکنم اشتباه کردیدا چون اولی شعاعش یک هست و مبدا مرکز دایره هم(۰,۱)o.
بشعاع ۲ که مرکزش مبدا مختصاته برا دومیه

درسته تصحیحش میکنم

---

این حلش هست . البته حل تحلیلی اش با توضیحات.
حل تستی اش وقتی مرکز در مبدا نیست انتخاب نقاط صحیح و پیدا کردن تصویر تحت نگاشته.

ممنون
تو سوال ۳ من بدون در نظر گرفتن i مسئله رو حل کردم به دو تا دایره رسیدم یکی (۱/۲,۰)o و شعاع ۱/۲ و دایره دوم (۱,۱)o و شعاع ۱ حالا کل شکل رو باید ۹۰ درجه دوران بدم یا فقط دایره اول رو؟

وقتی i را میذاریم کنار و بعدا" ۹۰ درجه چرخش در نظر میگیریم که i ضریبی از کل باشه. مثل مورد ۱/
در مورد ۳ ما جمع سه عبارت را داریم و i ضریب نیست. اینه که نمیدونم چطوری حلش کردین.
در حالت جمع ،فقط میشه ثابت جمع را گذاشت کنار و بعدا" بصورت انتقال در پایان آنرا اعمال کرد.
من برای حل مسئله ۳ چیزی که با نگاه به مسئله بنظرم میرسه اینه که ناحیه مورد نظر جهت انتقال یه ناحیه ایست بین دو خط x=1 , y=1
شاید ساده ترین راه اینه که شما نگاشت مرزها(یعنی همین دو خط) را اول پیدا کنید:
$x=1--->\: z=1--->\: w=i-1 1-->\: w=i$
$y=1--->\: z=i--->\: w=-1 i 1-->\: w=i$

یعنی نگاشت مرزها روی یکدیگر و روی خط v=1 خواهد بود. پس تصویر نگاشت نیم صفحه ایست بالا یا پایین این خط.
اگر نگاشت یک نقطه از ناحیه مورد نظر را بدست بیاوریم معلوم میشود که تصویر مورد نظر نیمصفحه بالای است یا پایینی.

(۱۴ مرداد ۱۳۹۴ ۰۸:۴۳ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:  وقتی i را میذاریم کنار و بعدا" ۹۰ درجه چرخش در نظر میگیریم که i ضریبی از کل باشه. مثل مورد ۱/
در مورد ۳ ما جمع سه عبارت را داریم و i ضریب نیست. اینه که نمیدونم چطوری حلش کردین.
در حالت جمع ،فقط میشه ثابت جمع را گذاشت کنار و بعدا" بصورت انتقال در پایان آنرا اعمال کرد.
من برای حل مسئله ۳ چیزی که با نگاه به مسئله بنظرم میرسه اینه که ناحیه مورد نظر جهت انتقال یه ناحیه ایست بین دو خط x=1 , y=1
شاید ساده ترین راه اینه که شما نگاشت مرزها(یعنی همین دو خط) را اول پیدا کنید:
$x=1--->\: z=1--->\: w=i-1 1-->\: w=i$
$y=1--->\: z=i--->\: w=-1 i 1-->\: w=i$

یعنی نگاشت مرزها روی یکدیگر و روی خط v=1 خواهد بود. پس تصویر نگاشت نیم صفحه ایست بالا یا پایین این خط.
اگر نگاشت یک نقطه از ناحیه مورد نظر را بدست بیاوریم معلوم میشود که تصویر مورد نظر نیمصفحه بالای است یا پایینی.

سوال ۳ جمع سه عدد نیست اینجوریه
$w=i\: \frac{z-1}{z 1}$

عجب!!! الآن صورت مسئله کلی عوض شد
ببینید از قوانین مانشت که خود من در زمان صدارت وضع کردم اینه که هر سوال در یک تاپیک مجزا پرسیده بشه.
اینی که شما الان مطرح کردین تبدیل موبیوس هست و بحثش را میتونید تو کتابهای ریاضی مهندسی بخونید.
معمولا" هم سه راه برای حل اش هست:
۱- انواع نگاشتها را با این تبدیل از حفظ کنید و حفظی جواب بدین که کاری بس نادرست است و باحتمال زیاد در جو آزمون قاطی میکنید و غلط میزیند.
۲- روش تحلیلی اش را از کتابها بخونید و حل کنید.
۳- از طریق حذف گزینه ها با توجه به روشهای خاص بجواب برسید.
اگه حل تشریحی یا تستی اش را میخواهید در یک تاپیک جدا مطرح کنید. اگرچه که حل تشریحی اش در تمام کتابهای ریاضی مهندسی هست.