سلام.

*"سمت چپ هر FD (وابستگی تابعی) کاهش ناپذیر باشد"،یعنی سمت چپ هر وابستگی تابعی فاقد خصیصه زائد باشد.یعنی خصیصه‌های سمت چپ یک وابستگی تابعی از هم قابل استنتاج نباشند.

مثلا اگر وابستگی‌های تابعی [tex]A\: \longrightarrow\: B[/tex] و [tex]AB\: \longrightarrow\: C[/tex] وجود داشته باشد،آنگاه خصیصه B در سمت چپ وابستگی تابعی [tex]AB\: \longrightarrow\: C[/tex] یک خصیصه زائد و قابل حذف هستش.که اگر B رو حذف کنیم،آنگاه وابستگی‌های تابعی [tex]A\: \longrightarrow\: B[/tex] و [tex]A\: \longrightarrow\: C[/tex] بدست میاد که سمت چپ هر یک ،کاهش ناپذیر هستند.




*"برای هر مجموعه ای از FD ها حداقل یک مجموعه هم ارز وجود دارد که کاهش ناپذیر است":

اگر یک مجموعه از FDها (وابستگی‌های تابعی) دارای افزونگی باشد(دارای اعضای تکراری باشد یا برخی از اعضای آن قابل استنتاج از برخی از اعضای دیگر باشد)،یعنی اون مجموعه کاهش پذیر هستش.
حال اگه این افزونگی‌هارو از بین ببریم(یعنی مجموعه وابستگی‌های تابعی،دیگرعضو تکراری نداشته باشد و هیچ‌یک از اعضای آن قابل استنتاج از روی بقیه وابستگی‌های تابعی نباشد)،به اون مجموعه یک مجموعه وابستگی‌های تابعی کاهش ناپذیر میگیم.

پس بطور کلی برای هر مجموعه از وابستگی‌های تابعی،حداقل یک مجموعه هم ارز وجود دارد که کاهش ناپذیر هستش.