وقتی یه مجموعه ی شمارای نامتناهی داریم تعداد کل زیر مجموعه هاش ناشماراتاست.
و وقتی یه مجموعه ی ناشمارای نامتناهی هم داریم تعداد کل زیر مجموعه هاش ناشماراتاست.

اما
از بین این زیر مجموعه ها بعضی هاشون r.e هستند بعضی هاشون r.e نیستند
و تعداد r.e ها همیشه نمی تونه از شمارا تا بیشتر باشه.
یعنی تعداد زیر مجموعه های r.e یک مجموعه ی شمارا، شماراتاست
و تعداد زیر مجموعه های r.e یک مجموعه ی ناشمارا هم شماراتاست

rec ها هم خب معلوم دیگه که تعداد همیشه کمتر از r.e هاست (چون هر rec ای r.e هم هست اما هر r.e ای rec نیست)
پس تعداد زیر مجموعه های rec یک مجموعه نهایتا شماراتاست.