سلام
امیدوارم با توضیحم گیجتون نکنم

خب بریم حل.ببینید تعریف گراف کامل در گراف غیر جهت دار رو در نظر بگیرید.مثلا یه گراف کامل با ۴ راس رو در نظر بگیرید :
تعداد یال ها در گراف غیر جهت دار با توجه به رابطه [tex]\frac{n(n-1)}{2}[/tex] میشه [tex]\frac{(4\ast3)}{2}=6[/tex]
حالا یه گرافی رو در نظر بگیر که ۴ تا راس داره و ۳ تا یال!!حالا قبول داری مکمل این گراف هم ۳ تا یال داره؟؟؟(مرجع رو تعداد یال های گراف کامل فرض کن).پس تعداد یال های یه گراف + تعداد یال های گراف مکمل باید تعداد یال های گراف کامل رو بده(با تعداد رئوس مساوی)

حالا یه نکته دیگه.فرض کن دو تا راس داریم و یه یال مجموع درجات رئوس میشه ۲ درسته؟؟؟؟یا اگه سه تا راس داشته باشیم و دو تا یال مجموع درجات رئوس میشه ۴

پس داریم:مجموع درجات رئوس در گراف غیر جهت دار دو برابر تعداد یال هاست

حالا با اطلاعاتی که داریم سوالو حل میکنیم:گراف [tex]G[/tex] خودش ۵۶ یال داره و مجموع درجات رئوس گراف مکملش ۱۶۰ هستش یعنی گراف مکمل [tex]G[/tex] هم ۸۰ تا یال داره.
پس گراف کامل دارای [tex]80 56=136[/tex] یال هست
پس داریم:[tex]\frac{(n\ast(n-1))}{2}=136\rightarrow n=17[/tex]
پس گراف ما ۱۷ تا راس داره پس درجه اون حداکثر ۱۶ هستش
پس گزینه دوم درسته

دقت کنید مجموعه درجه رئوس رو نخواسته بلکه درجه گراف رو خواسته یعنی راسی رو پیدا کنیم که بیشترین تعداد یال رو از خودش عبور داده باشه

ببخشید اگه بد توضیح دادم