با سلام دوست عزیز ببیند به ازای i=1 حلقه دوم n/2 اجرا میشه چرا؟ چون که به ازای هر بار اجرای حلقه دوم که همون j هستش یک دونه هم از n کم میشه یعنی توی هر بار اجرا عملا شرط داره دوتا دوتا کم میشه چون مقدار j داره یکی زیاد میشه و مقدار n هم داره یکی کم میشه پس بازه ی اجرای حلقه دوم داره از دو طرف کم میشه یعنی هم داره j زیاد میشه و هم n داره کم میشه ولی حلقه ی اول فقط داره n کم میشه ازش
پس وقتی حلقه دوم دیگه شرطش نقض بشه مقدار n تقریبا نصف شده پس برای اجرای i=2 مقدار n نصف شده است خوب حالا به ازای i=2
حلقه دوم این بار داره باز هم نصف میکنه مقدار n پس n/2/2 = n/4 میشه دیگه و به همین ترتیب هر دقعه مقدار داره تقسیم بر ۲ میشه پس جمع دنباله اینطوری میشه
n/2+n/4+n/8+n/16+....
خوب اگر از یک n فاکتور بگیریم میشه چی؟
۱/۲+۱/۴+۱/۸+۱/۱۶+....
خوب این یک سری هندسی نامتناهی که قدر نسبت اون ۱/۲ هست پس طبق قضیه سری ها داریم مجموع این میشه جمله اول تقسیم بر ۱-قدر نسبت
جمله اول که یک دوم هست صورت میشه ۱/۲ و مخرج هم میشه ۱-۱/۲ که میشه ۱/۲
۱/۲ تقسیم بر ۱/۲ میشه ۱
۱*N=n پس حاصل سری میشه n که میشه مرتبه خطی پس از مرتبه تتا n هستش

(ببخشید اگر یکم ریاضیاتشو بد نوشتم کلا این پرانتز مخرج این چیزا رو تو انجمن نمیشه خوب نوشت )

امیدوارم متوجه شده باشید موفق باشید