سلام. وقت بخیر. فرض کنید تعداد ۲n نفر دور یک میز باشن. شخص ۱ زنده میمونه، ۲ میمیره، ۳ زنده میمونه، ... ۲n-1 زنده میمونه و ۲n میمیره. در نهایت اسلحه به دست نفر ۱ می افته. با این تفاوت که این بار اعضایمون ۱ , ۳ , ۵ , ۷ , ... , ۲n-1 هستن. یعنی فرد برنده در بین ۲n نفر همون فرد برنده در بین n نفر خواهد بود که اعضای مجموعش بصورت [tex]\{2k-1|1\leq k\leq n\}[/tex]. یعنی [tex]f(2k)=2f(k)-1[/tex].
اگه ۲n+1 نفر دور میز باشن نفرات ۱ و ۳ و ۵ و ... و ۲n+1 زنده میمونن ولی در مرحله بعد فرد ۱ کشته شده و اسلحه بدست نفر ۳ می افته. این بار افراد باقی مونده میشه ۳ و ۵ و ۷ و ۹ و ۲n+1 که شروع کننده فرذ ۳ است. اعضای مجموعش بصورت [tex]\{2k 1|1\leq k\leq n\}[/tex] میشن. یعنی [tex]f(2k 1)=2f(k) 1[/tex].
موفق باشید.