RE: انتگرال zdz روی مسیر نیم دایره ای؟

سلام.مسیر کشیده شده یه ربع دایره ست،نه نیم دایره Smile

با دو روش حلش می کنم:

۱) در

$\int_C\: f(z)dz$ ،اگر مسیر c ،یک مسیر باز باشد (مسیری باز است که نقطه ابتدا(a) و انتهای آن(b) ،بر هم منطبق نباشد) و اگر تابع f(z) یک تابع تحلیلی باشد،آنگاه:

جواب انتگرال برابر

$\int_C\: f(z)dz\: =\: \int_a^b\: f(z)dz\: =\: F(b)\: -\: F(a)$ خواهد شد.
*یعنی تنها نقاط ابتدا و انتهای مسیر برای ما مهم خواهد بود.

پس جواب این سوال برابر میشه با:

$\int_{1+0i}^{0+1i}\: zdz\: =\int_1^i\: zdz\: =[\frac{z^2}{2}]_1^i\: =\frac{\: i^2}{2}\: -\frac{\: 1^2}{2}\: =\: \frac{-1}{2}\: -\frac{\: 1}{2}\: =\: -1$

*در ضمن این هم بگم که در اعداد مختلط،عدد منفی معنی نداره. و

$-1$ همان

$-1\: +\: 0i$ هستش.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

۲) میتونیم به روش معمولی هم این سوال رو حل کنیم.
معادله ی این مسیرِ باز برابر است با :

$z=1e^{i\theta}\: \: \: \: 0\le\theta\: \le\frac{\pi}{2}$

پس جواب این سوال برابر میشه با:

$z=e^{i\theta}$

$dz=i\: e^{i\theta}\: d\theta$

$\int_c\: zdz\: =\: \int_0^{\frac{\pi}{2}}\: (e^{i\theta})(ie^{i\theta}d\theta)\: =\: \: i\: \int_0^{\frac{\pi}{2}}\: e^{2i\theta}\: d\theta\: \: =\: \frac{\: i}{2i}[e^{2i\theta}]_0^{\frac{\pi}{2}}\: =\frac{\: 1}{2}\: (e^{i\pi}\: -\: 1)\: =\frac{\: 1}{2}\: (\cos\pi\: +\: i\: \sin\pi\: -1)\: =\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{\: 1}{2}\: (-1+0-1)\: =\: -1$

موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع:		نویسنده	پاسخ:	بازدید:	آخرین ارسال
	انجام پایان نامه برای داده کاوی استقرایی روی FIM ویافتن ARM با دوتا یا بیشتر CUDA GPU	zaliabbass	۲	۴,۶۶۸	۰۶ اسفند ۱۳۹۸ ۰۸:۳۳ ب.ظ آخرین ارسال: bankabzar
	نقش آفرینی بر روی پارچه در قدیم چگونه بوده است؟	maryamdolati	۰	۸,۱۰۷	۱۲ آذر ۱۳۹۸ ۰۵:۲۲ ب.ظ آخرین ارسال: maryamdolati
	انخاب مسیر آینده ؟ آینده دکترا چه خواهد شد ؟	shivap	۱۰	۱۱,۹۱۳	۰۲ آذر ۱۳۹۸ ۱۲:۳۶ ق.ظ آخرین ارسال: WILL
	باز شدن یک دیکشنری با کلیک روی یک کلمه	moslem73421	۵	۵,۰۶۰	۰۴ مرداد ۱۳۹۸ ۰۷:۰۶ ب.ظ آخرین ارسال: moslem73421
	کوتاه ترین مسیر در گراف	Sanazzz	۳	۴,۴۰۸	۰۷ فروردین ۱۳۹۸ ۰۲:۵۷ ق.ظ آخرین ارسال: Sanazzz
	"دریا" دسترسی رایگان به نیم میلیون کتاب و پایان نامه را فراهم کرد (آذر ۹۲)	good-wishes	۱	۴,۴۰۴	۱۲ خرداد ۱۳۹۷ ۰۵:۴۲ ق.ظ آخرین ارسال: reza.thr
	راهنمایی در مورد پیدا کردن مسیر شغلی	hadeeee	۳	۳,۰۱۳	۲۴ فروردین ۱۳۹۷ ۱۰:۲۲ ب.ظ آخرین ارسال: خانه سبز
	یافتن مسیر در گراف کامل دو بخشی	Sepideh96	۳	۴,۴۳۸	۲۶ بهمن ۱۳۹۶ ۱۲:۴۲ ب.ظ آخرین ارسال: αɾια
	سیستم بردن نمرات روی نمودار	ف.ش	۱۶	۱۰۱,۰۸۷	۳۰ دى ۱۳۹۶ ۰۴:۳۱ ب.ظ آخرین ارسال: raminb
	درخواست کمک در حل انتگرال	RezaSystem	۱	۲,۰۲۶	۲۲ دى ۱۳۹۶ ۰۶:۲۵ ب.ظ آخرین ارسال: BBumir

انتگرال zdz روی مسیر نیم دایره ای؟

انتگرال zdz روی مسیر نیم دایره ای؟

RE: انتگرال zdz روی مسیر نیم دایره ای؟

Can I see some ID?

Feeling left out?

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?