سلام دوست عزیز.
به مانشت خوش آمدید.
در ادامه چند نکته کوچیک خدمتتون عرض می کنم تا سوال هاتونو راحت تر مطرح کنید :
۱/ لطفا نام موضوع سوال را گویا انتخاب کنید. به عنوان مثال : "سوال : طراحی الگوریتم - معادلات بازگشتی"
۲/ لطفا در هر موضوع تنها یک سوال قرار دهید. شما در این موضوع دو سوال قرار دادید ولی از این به بعد لطفا هر سوال را در موضوعی جداگانه قرار دهید.
۳/ لطفا برای نوشتن روابط ریاضی، از افزونه TEX که به راحتی قابل دسترس است استفاده کنید.


من فرض می کنم سوالات شما به صورت زیر است :

۱/
$T_n=T_{n-1} (n-1)$

$T_0=0$


۲/
$T_n=T_{n-1} 2^n$

$T_1=1$

(۲۹ فروردین ۱۳۹۳ ۰۸:۲۵ ب.ظ)Morris نوشته شده توسط:  سلام دوست عزیز.
به مانشت خوش آمدید.
در ادامه چند نکته کوچیک خدمتتون عرض می کنم تا سوال هاتونو راحت تر مطرح کنید :
۱/ لطفا نام موضوع سوال را گویا انتخاب کنید. به عنوان مثال : "سوال : طراحی الگو$2\wedge n$ریتم - معادلات بازگشتی"
۲/ لطفا در هر موضوع تنها یک سوال قرار دهید. شما در این موضوع دو سوال قرار دادید ولی از این به بعد لطفا هر سوال را در موضوعی جداگانه قرار دهید.
۳/ لطفا برای نوشتن روابط ریاضی، از افزونه TEX که به راحتی قابل دسترس است استفاده کنید.


من فرض می کنم سوالات شما به صورت زیر است :

۱/
$T_n=T_{n-1} (n-1)$

$T_0=0$


۲/$2\wedge n$
$T_n=T_{n-1} 2^n$

$T_1=1$

ممنون عزیزم از راهنمایی تون
من تازه عضو شدم تجربه نداشتم در ضمن ۴ تمرین دیگه هم دارم

(۲۹ فروردین ۱۳۹۳ ۰۸:۳۶ ب.ظ)nasrinali نوشته شده توسط:  ممنون عزیزم از راهنمایی تون
من تازه عضو شدم تجربه نداشتم در ضمن ۴ تمرین دیگه هم دارم

خواهش می کنم، خوشحال می شم کمکی کرده باشم. لطفا باقی سوالات را هم در موضوعاتی جدید به صورت جداگانه بفرمایید تا من یا باقی دوستا پاسخ بدیم.

---

(۲۹ فروردین ۱۳۹۳ ۰۹:۰۵ ب.ظ)nasrinali نوشته شده توسط:  معادله بازگشتی به روش تغییر متغییر
$t(n)=5t(\frac{n}{2}) 1\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: t(1)=2$

لطفا در موضوعی جدید مطرح نمایید

صورت سوال اول :

$T_n=T_{n-1} (n-1)$

$T_0=0$

پاسخ :

روش اول : حدس
کاملا واضح است که داریم :

$T_n=0 1 2 3 ... (n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$


روش دوم : معادله مشخصه
معاله مشخصه بخش همگن این رابطه $(r-1)$ است که با در نظر گرفتن جواب خصوصی آن یعنی (n-1)، به صورت زیر خواهد بود :

$(r-1)(r-1)^2$

بنابراین پاسخ به شکل زی است :

$T_n=A B\times n C\times n^2$

حال باید ضرایب A و B و C را بدست آوریم. برای یافتن، نیاز به سه مقدار اولیه داریم و از طرفی تنها یک مقدار اولیه، یعنی $T_0=0$ داده شده است. پس دو تای دیگر را از روی رابطه صورت سوال بدست می آوریم :

$T_1=T_0 (1-1)=0$
$T_2=T_1 (2-1)=1$

حال می توانیم ضرایب را بدست آوریم :

$T_0=A\: B\times0 C\times0=0\: \: \: =>\: A=0$

$T_1=B\times1 C\times1=0\: \: \: =>\: B C=0$

$T_2=B\times2 C\times4=1\: \: \: =>\: 2B 4C=1$

در نتیجه :

$=>B=-\frac{1}{2}\: \: \: \: \: \: ,\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: C=\frac{1}{2}$





نهایتا خواهیم داشت :
$T_n=-\frac{1}{2}n \frac{1}{2}n^2=\frac{(n^2-n)}{2}=\frac{n(n-1)}{2}$

(۲۹ فروردین ۱۳۹۳ ۰۸:۴۰ ب.ظ)Morris نوشته شده توسط:  صورت سوال اول :

$T_n=T_{n-1} (n-1)$

$T_0=0$

پاسخ :

روش اول : حدس
کاملا واضح است که داریم :

$T_n=0 1 2 3 ... (n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$


روش دوم : معادله مشخصه
معاله مشخصه بخش همگن این رابطه $(r-1)$ است که با در نظر گرفتن جواب خصوصی آن یعنی (n-1)، به صورت زیر خواهد بود :

$(r-1)(r-1)^2$

بنابراین پاسخ به شکل زی است :

$T_n=A B\times n C\times n^2$

حال باید ضرایب A و B و C را بدست آوریم. برای یافتن، نیاز به سه مقدار اولیه داریم و از طرفی تنها یک مقدار اولیه، یعنی $T_0=0$ داده شده است. پس دو تای دیگر را از روی رابطه صورت سوال بدست می آوریم :

$T_1=T_0 (1-1)=0$
$T_2=T_1 (2-1)=1$

حال می توانیم ضرایب را بدست آوریم :

$T_0=A\: B\times0 C\times0=0\: \: \: =>\: A=0$

$T1=B\times1 C\times1=0\: \: \: =>\: B C=0$

$T_2=B\times2 C\times4=1\: \: \: =>\: 2B 4C=1$

متشکرم خیلی لطف کردید.

صورت سوال دوم :

$T_n=T_{n-1} 2^n$

$T_1=1$

پاسخ آن :

معادله بخش همگن این رابطه $(r-1)$ است که با در نظر گرفت بخش خصوصی آن یعنی $2^n$ به صورت زیر خواهد شد :

$(r-1)(r-2)$

بنابراین پاسخ به صورت زیر است :

$T_n=A\times2^n B$

پس به دو مقدار اولیه احتیاج است که ما تنها یکی داریم . باید دیگری را به دست آوریم :

$T_2=T_1 2^2=5$

حال می توانیم ضرایب A و B را به صورت زیر بدست آوریم :

$T_1=A\times2^1 B=1\: \: \: =>\: 2A B=1$

$T_2=A\times2^2 B\: =5\: \: \: =>\: 4A B=5$




پس داریم :

$A=2\: \: \: ,\: \: \: \: \: B=-3$






در نهایت داریم :


$T_n=2\times2^n-3$

(۲۹ فروردین ۱۳۹۳ ۰۸:۵۷ ب.ظ)Morris نوشته شده توسط:  صورت سوال دوم :

$T_n=T_{n-1} 2^n$

$T_1=1$

پاسخ آن :

معادله بخش همگن این رابطه $(r-1)$ است که با در نظر گرفت بخش خصوصی آن یعنی $2^n$ به صورت زیر خواهد شد :

$(r-1)(r-2)$

بنابراین پاسخ به صورت زیر است :

$T_n=A\times2^n B$

پس به دو مقدار اولیه احتیاج است که ما تنها یکی داریم . باید دیگری را دست آوریم :

$T_2=T_1 2^2=5$

حال می توانیم ضرایب A و B را به صورت زیر بدست آوریم :

$T_1=A\times2^1 B=1\: \: \: =>\: 2A B=1$

$T_2=A\times2^2 B\: =5\: \: \: =>\: 4A B=5$




پس داریم :

$A=2\: \: \: ,\: \: \: \: \: B=-3$






در نهایت داریم :


$T_n=2\times2^n-3$

معادله بازگشتی به روش تغییر متغییر
$t(n)=5t(\frac{n}{2}) 1\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: t(1)=2$

(۲۹ فروردین ۱۳۹۳ ۰۹:۰۵ ب.ظ)nasrinali نوشته شده توسط:  

(29 فروردین ۱۳۹۳ ۰۸:۵۷ ب.ظ)Morris نوشته شده توسط:  صورت سوال دوم :

$T_n=T_{n-1} 2^n$

$T_1=1$

پاسخ آن :

معادله بخش همگن این رابطه $(r-1)$ است که با در نظر گرفت بخش خصوصی آن یعنی $2^n$ به صورت زیر خواهد شد :

$(r-1)(r-2)$

بنابراین پاسخ به صورت زیر است :

$T_n=A\times2^n B$

پس به دو مقدار اولیه احتیاج است که ما تنها یکی داریم . باید دیگری را دست آوریم :

$T_2=T_1 2^2=5$

حال می توانیم ضرایب A و B را به صورت زیر بدست آوریم :

$T_1=A\times2^1 B=1\: \: \: =>\: 2A B=1$

$T_2=A\times2^2 B\: =5\: \: \: =>\: 4A B=5$




پس داریم :

$A=2\: \: \: ,\: \: \: \: \: B=-3$






در نهایت داریم :


$T_n=2\times2^n-3$

معادله بازگشتی به روش تغییر متغییر
$t(n)=5t(\frac{n}{2}) 1\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: t(1)=2$

موریس جان تمرین بعدی رو دیدی؟

(۲۹ فروردین ۱۳۹۳ ۰۹:۳۵ ب.ظ)nasrinali نوشته شده توسط:  موریس جان تمرین بعدی رو دیدی؟

لطفا در موضوعی جدید مطرح نمایید