البته باید بنویسی
$iz=2k\pi$

(۲۴ دى ۱۳۹۲ ۰۶:۴۶ ب.ظ)alirezad نوشته شده توسط:  البته باید بنویسی
$iz=2k\pi$

چرا ۲k ?

(۲۴ دى ۱۳۹۲ ۰۷:۰۹ ب.ظ)masoud67 نوشته شده توسط:  

(24 دى ۱۳۹۲ ۰۶:۴۶ ب.ظ)alirezad نوشته شده توسط:  البته باید بنویسی
$iz=2k\pi$

چرا ۲k ?

خوب معلومه دیگه: کسینوس فقط توى ۲kpi یک میشه.
البته بجز این راه یه راه هم اینه که نمودارش رو توى ذهنت بکشى.

(۲۴ دى ۱۳۹۲ ۰۶:۰۴ ب.ظ)masoud67 نوشته شده توسط:  کسی میدونه اینو باید چه جوری بدست بیاریم؟
من خودم تا اینجاشو بلدم
cosiz = 1
$iz = k\pi$
آیا این درسته؟

من این حل را براتون میگذارم. طولانی هست.ولی دقیق و باحوصله بخونید.


cosh(z)= cosh(x+iy)= cos(y)cosh(x)+isin(y)sinh(x) = i

cosh(x) = [e^x+e^-x]/2

sinh(x) =[e^x-e^-x]/2

ما باید معادله زیر را حل کنیم:
(cos(y)cosh(x)+isin(y)sinh(x) = 0+i(1

سپس ما باید ۲معادله زیر را حل کنیم:

cos(y)[e^x+e^-x]/2 = 0 (1

sin(y)[e^x-e^-x]/2 = 1 (2

برای رابطه اول داریم:

cos(y) = 0 or [e^x+e^-x] =0

(If [e^x+e^-x] = 0 then [e^(2x)+1]/(e^x) = 0 (no solution


(If cos(y) =0 (x = pi/2 +k(pi

then sin(y) = 1 or sin(y)=-1


برای رابطه دوم داریم:

e^x-e^-x]/2 = 1 ]

or

e^x-e^-x]/2 = 1 ]-

سپس :

If [e^x-e^-x]/2 = 1

e^2x-1)/e^x = 2)

e^2x-2e^x-1=0

e^x)^2-2(e^x)-1=0)

و داریم:
( u=e^x (x = ln(u

u^2 -2u-1=0

u = [2±√۸]/۲

u = 1±√۲

u = 1+√۲

or

(u = 1-√۲ (not positive

(x = ln(1+√۲

و سپس داریم:

z=x+iy (when sin(y)=1) is

(y = pi/2 + 2k(pi) (k integer
(x = ln(1+√۲


(If -[e^x-e^-x]/2 = 1 (sin(y)=-1

e^(2x)-1]/(e^x) = -2]

e^(2x)+2e^x-1 = 0

e^x)^2+2(e^x)-1=0)

و داریم:

( u=e^x (x = ln(u

u^2 +2u-1=0

u = [-2±√۸]/۲

u = -1±√۲

u = -1+√۲

or

(u = -1-√۲ (not positive

(x = ln(-1+√۲

برای رابطه زیر هم داریم:
z=x+iy (when sin(y)=-1) is

(y = 3pi/2 + 2k(pi) (k integer
(x = ln(-1+√۲

[/align]

(۲۵ دى ۱۳۹۲ ۱۲:۴۶ ق.ظ)The BesT نوشته شده توسط:  من این حل را براتون میگذارم. طولانی هست.ولی دقیق و باحوصله بخونید.

ممنون جواب دادید . یه چیزایی ازش فهمیدم ولی زیاد روش حساس نشدم . مخصوصا اینکه cosh را باید با نمایی نوشت و از اون روش حل کرد.

چیزی که شما نوشتید مسئله فیزیک ۱ و ۲ تو دانشگاه شد. اولش سعی میکردیم ببینیم چه جوری حل میشه ، بعد که نمیفهمیدیم سعی میکردیم بدیهی فرض کنیم سوال رو. به نظرم همون گزینه که iz = 2k*phi را بدیهی در نظرم بگیرم بهتره

(۲۴ دى ۱۳۹۲ ۰۶:۰۴ ب.ظ)masoud67 نوشته شده توسط:  کسی میدونه اینو باید چه جوری بدست بیاریم؟
من خودم تا اینجاشو بلدم
cosiz = 1
$iz = k\pi$
آیا این درسته؟

البته من اینو یه جور دیگه حل کردم:
$cosh(z) = 1 \rightarrow \frac{e^z e^{-z}}{2} = 1\rightarrow e^{2z} - 2e^z 1 = 0 \rightarrow (e^z - 1)^2 = 0 \rightarrow e^z = 1\rightarrow z = \ln 1 \rightarrow z = 2k\pi i$

(۲۵ دى ۱۳۹۲ ۰۲:۴۱ ق.ظ)Riemann نوشته شده توسط:  البته من اینو یه جور دیگه حل کردم:
$cosh(z) = 1 \rightarrow \frac{e^z e^{-z}}{2} = 1\rightarrow e^{2z} - 2e^z 1 = 0 \rightarrow (e^z - 1)^2 = 0 \rightarrow e^z = 1\rightarrow z = \ln 1 \rightarrow z = 2k\pi i$

ممنون. منم دیشب با راهنماییهایی که شد به همین لگاریتم نپرین رسیدم
البته یه خرده گیج بازی خودمم بود که نفهمیدم . الان به این سوالی که کردم خنده ام گرفته که چرا یه کم واضحتر به موضوع نگاه نکرده بودم