کسی میدونه اینو باید چه جوری بدست بیاریم؟
من خودم تا اینجاشو بلدم
cosiz = 1
[tex]iz = k\pi[/tex]
آیا این درسته؟
البته باید بنویسی
[tex]iz=2k\pi[/tex]
(۲۴ دى ۱۳۹۲ ۰۶:۴۶ ب.ظ)alirezad نوشته شده توسط: البته باید بنویسیچرا ۲k ?
[tex]iz=2k\pi[/tex]
(۲۴ دى ۱۳۹۲ ۰۶:۰۴ ب.ظ)masoud67 نوشته شده توسط: کسی میدونه اینو باید چه جوری بدست بیاریم؟
من خودم تا اینجاشو بلدم
cosiz = 1
[tex]iz = k\pi[/tex]
آیا این درسته؟
من این حل را براتون میگذارم. طولانی هست.ولی دقیق و باحوصله بخونید.
cosh(z)= cosh(x+iy)= cos(y)cosh(x)+isin(y)sinh(x) = i
cosh(x) = [e^x+e^-x]/2
sinh(x) =[e^x-e^-x]/2
ما باید معادله زیر را حل کنیم:
(cos(y)cosh(x)+isin(y)sinh(x) = 0+i(1
سپس ما باید ۲معادله زیر را حل کنیم:
cos(y)[e^x+e^-x]/2 = 0 (1
sin(y)[e^x-e^-x]/2 = 1 (2
برای رابطه اول داریم:
cos(y) = 0 or [e^x+e^-x] =0
(If [e^x+e^-x] = 0 then [e^(2x)+1]/(e^x) = 0 (no solution
(If cos(y) =0 (x = pi/2 +k(pi
then sin(y) = 1 or sin(y)=-1
برای رابطه دوم داریم:
e^x-e^-x]/2 = 1 ]
or
e^x-e^-x]/2 = 1 ]-
سپس :
If [e^x-e^-x]/2 = 1
e^2x-1)/e^x = 2)
e^2x-2e^x-1=0
e^x)^2-2(e^x)-1=0)
و داریم:
( u=e^x (x = ln(u
u^2 -2u-1=0
u = [2±√۸]/۲
u = 1±√۲
u = 1+√۲
or
(u = 1-√۲ (not positive
(x = ln(1+√۲
و سپس داریم:
z=x+iy (when sin(y)=1) is
(y = pi/2 + 2k(pi) (k integer
(x = ln(1+√۲
(If -[e^x-e^-x]/2 = 1 (sin(y)=-1
e^(2x)-1]/(e^x) = -2]
e^(2x)+2e^x-1 = 0
e^x)^2+2(e^x)-1=0)
و داریم:
( u=e^x (x = ln(u
u^2 +2u-1=0
u = [-2±√۸]/۲
u = -1±√۲
u = -1+√۲
or
(u = -1-√۲ (not positive
(x = ln(-1+√۲
برای رابطه زیر هم داریم:
z=x+iy (when sin(y)=-1) is
(y = 3pi/2 + 2k(pi) (k integer
(x = ln(-1+√۲
[/align]
(۲۵ دى ۱۳۹۲ ۱۲:۴۶ ق.ظ)The BesT نوشته شده توسط: من این حل را براتون میگذارم. طولانی هست.ولی دقیق و باحوصله بخونید.ممنون جواب دادید . یه چیزایی ازش فهمیدم ولی زیاد روش حساس نشدم . مخصوصا اینکه cosh را باید با نمایی نوشت و از اون روش حل کرد.
چیزی که شما نوشتید مسئله فیزیک ۱ و ۲ تو دانشگاه شد. اولش سعی میکردیم ببینیم چه جوری حل میشه ، بعد که نمیفهمیدیم سعی میکردیم بدیهی فرض کنیم سوال رو. به نظرم همون گزینه که iz = 2k*phi را بدیهی در نظرم بگیرم بهتره
(۲۴ دى ۱۳۹۲ ۰۶:۰۴ ب.ظ)masoud67 نوشته شده توسط: کسی میدونه اینو باید چه جوری بدست بیاریم؟
من خودم تا اینجاشو بلدم
cosiz = 1
[tex]iz = k\pi[/tex]
آیا این درسته؟
البته من اینو یه جور دیگه حل کردم:
[tex]cosh(z) = 1 \rightarrow \frac{e^z e^{-z}}{2} = 1\rightarrow e^{2z} - 2e^z 1 = 0 \rightarrow (e^z - 1)^2 = 0 \rightarrow e^z = 1\rightarrow z = \ln 1 \rightarrow z = 2k\pi i[/tex]
(۲۴ دى ۱۳۹۲ ۰۷:۰۹ ب.ظ)masoud67 نوشته شده توسط:(24 دى ۱۳۹۲ ۰۶:۴۶ ب.ظ)alirezad نوشته شده توسط: البته باید بنویسیچرا ۲k ?
[tex]iz=2k\pi[/tex]
خوب معلومه دیگه: کسینوس فقط توى ۲kpi یک میشه.
البته بجز این راه یه راه هم اینه که نمودارش رو توى ذهنت بکشى.
(۲۵ دى ۱۳۹۲ ۰۲:۴۱ ق.ظ)Riemann نوشته شده توسط: البته من اینو یه جور دیگه حل کردم:ممنون. منم دیشب با راهنماییهایی که شد به همین لگاریتم نپرین رسیدم
[tex]cosh(z) = 1 \rightarrow \frac{e^z e^{-z}}{2} = 1\rightarrow e^{2z} - 2e^z 1 = 0 \rightarrow (e^z - 1)^2 = 0 \rightarrow e^z = 1\rightarrow z = \ln 1 \rightarrow z = 2k\pi i[/tex]
البته یه خرده گیج بازی خودمم بود که نفهمیدم . الان به این سوالی که کردم خنده ام گرفته که چرا یه کم واضحتر به موضوع نگاه نکرده بودم