سلام
اولیش رو که به نظر من نمی تونیم اثبات کنیم چون( n! = O( nn
در باره دومی هم اگر چه ده به توان ۶ خیلی بزرگه اما به هر حال از مرتبه ۱ هست که می شه کف سرعت رشد یعنی هر چی مقدار n کم یا زیاد شه مقدار سرعت رشد چنین تابعی تغییر نمی کنه
و خوب مسلما سرعت رشد nlognباید هم بیشتر از سرعت رشد n باشه شما اگر درک خوبی نداری ازش چند تا عدد جایگزین کن تا بهتر درک کنی

این یک قسمتی از قواعد مرتبه ها هست که اگه در اول کار ببینی با اینکه اون عدد ۹۹۹۹۹۹۹ خیلی خیلی بزرگه ولی آخرش یه عدد ثابت بیشتر نیست و از logn هم کوچکتره چون logn میتونه به بینهایت میل کنه ولی اون عبارت اولی هرچقدر هم بزرگ باشه بازهم بینهایت نمیشه
کلا هر چی عدد ثابت هست را باید مرتبه ۱ در نظر گرفت

[tex]999999^{999999^{9999999}}<logn < n < nlogn < n ^{K} < 2^{n} < n! < n^{n} < 2^{2^{n}}[/tex]