(۲۵ مهر ۱۳۹۲ ۰۶:۳۱ ب.ظ)atenaa نوشته شده توسط:  تساوی های زیر را اثبات کنید:
۲=$n^{\frac{1}{log n}}$

و

$2^{\sqrt{2lgn}}$ =$n^{\sqrt{\frac{2}{logn}}}$

سلام
اولی :
$n^\frac{1}{lonn}=n^{log2_n}=2^{logn_n}=2^1=2$

(۲۵ مهر ۱۳۹۲ ۰۶:۳۱ ب.ظ)atenaa نوشته شده توسط:  تساوی های زیر را اثبات کنید:



$2^{\sqrt{2lgn}}$ =$n^{\sqrt{\frac{2}{logn}}}$

اگه از ۲طرف لگاریتم بگیرم و توان بیاد پشت n داریم:

${\sqrt{2lgn}}$ =${\sqrt{\frac{2}{logn}} *lg n}$

${\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{lgn}}} * lg n=\sqrt{2}} * {\sqrt{lgn}}* lg2$

که lg2=1 هستش ادامه ی اینو میشه ساده کنید؟

خیلی ممنون ک کمک کردید نمیدونستم لگاریتم میتونه با تغییر مبنا از مخرج به صورت بیاد
درمورد دومی کسی نظری نداره؟

(۲۵ مهر ۱۳۹۲ ۰۹:۵۴ ب.ظ)atenaa نوشته شده توسط:  خیلی ممنون ک کمک کردید نمیدونستم لگاریتم میتونه با تغییر مبنا از مخرج به صورت بیاد
درمورد دومی کسی نظری نداره؟

بیا تغییر متغیر بدیم : یعنی : $logn_2=p$
اونوقت داریم :

$2^{\sqrt{2p}} =n^{\sqrt{\frac{2}{p}}}$

حالا دو طرف رو به توان $\sqrt{2p}$ میرسونیم.

$(2^{\sqrt{2p}})^\sqrt{2p} =(n^{\sqrt{\frac{2}{p}}})^{\sqrt{2p}}$

$2^{2p} =n^{\sqrt{4}}$

$4^{p} =n^{2}$

$4^{logn}=n^{log4=2} =n^{2}$

(۲۵ مهر ۱۳۹۲ ۱۱:۲۷ ب.ظ)vojoudi نوشته شده توسط:  

(25 مهر ۱۳۹۲ ۱۱:۰۷ ب.ظ)atenaa نوشته شده توسط:  

(25 مهر ۱۳۹۲ ۰۶:۳۱ ب.ظ)atenaa نوشته شده توسط:  تساوی های زیر را اثبات کنید:



$2^{\sqrt{2lgn}}$ =$n^{\sqrt{\frac{2}{logn}}}$

${\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{lgn}}} * lg n=\sqrt{2}} * {\sqrt{lgn}}* lg2$

که lg2=1 هستش ادامه ی اینو میشه ساده کنید؟

این قسمت رو چطوری به دست آوردی ؟

لگاریتم گرفتم از هر دو طرف
بعد لگاریتم گرفتن توان رو میارم پشت n

---

فک کنم نیاز به ۲ log هم نداشت و بعد ساده شدن اینجوری شه
$\sqrt {log n}= \frac{log n}{\sqrt {log n}}$
که درست شد

رادیکال دو ها رو از دو طرف بزن، اون لگاریتم دو رو هم بیخیال شو !
بعد میشود :
$\frac{logn^1}{\sqrt{logn}}=\frac{logn^1}{{logn}^{0.5}}=logn^{1-0.5}=logn^{0.5}=\sqrt{logn}$