(۲۵ مهر ۱۳۹۲ ۰۶:۳۱ ب.ظ)atenaa نوشته شده توسط:  تساوی های زیر را اثبات کنید:
۲=[tex]n^{\frac{1}{log n}}[/tex]

و

[tex]2^{\sqrt{2lgn}}[/tex] =[tex]n^{\sqrt{\frac{2}{logn}}}[/tex]

سلام
اولی :
[tex]n^\frac{1}{lonn}=n^{log2_n}=2^{logn_n}=2^1=2[/tex]

(۲۵ مهر ۱۳۹۲ ۰۶:۳۱ ب.ظ)atenaa نوشته شده توسط:  تساوی های زیر را اثبات کنید:



[tex]2^{\sqrt{2lgn}}[/tex] =[tex]n^{\sqrt{\frac{2}{logn}}}[/tex]

اگه از ۲طرف لگاریتم بگیرم و توان بیاد پشت n داریم:

[tex]{\sqrt{2lgn}}[/tex] =[tex]{\sqrt{\frac{2}{logn}} *lg n}[/tex]

[tex]{\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{lgn}}} * lg n=\sqrt{2}} * {\sqrt{lgn}}* lg2 [/tex]

که lg2=1 هستش ادامه ی اینو میشه ساده کنید؟

خیلی ممنون ک کمک کردید نمیدونستم لگاریتم میتونه با تغییر مبنا از مخرج به صورت بیاد
درمورد دومی کسی نظری نداره؟

(۲۵ مهر ۱۳۹۲ ۰۹:۵۴ ب.ظ)atenaa نوشته شده توسط:  خیلی ممنون ک کمک کردید نمیدونستم لگاریتم میتونه با تغییر مبنا از مخرج به صورت بیاد
درمورد دومی کسی نظری نداره؟

بیا تغییر متغیر بدیم : یعنی : [tex]logn_2=p[/tex]
اونوقت داریم :

[tex]2^{\sqrt{2p}} =n^{\sqrt{\frac{2}{p}}}[/tex]

حالا دو طرف رو به توان [tex]\sqrt{2p}[/tex] میرسونیم.

[tex](2^{\sqrt{2p}})^\sqrt{2p} =(n^{\sqrt{\frac{2}{p}}})^{\sqrt{2p}}[/tex]

[tex]2^{2p} =n^{\sqrt{4}}[/tex]

[tex]4^{p} =n^{2}[/tex]

[tex]4^{logn}=n^{log4=2} =n^{2}[/tex]

(۲۵ مهر ۱۳۹۲ ۱۱:۲۷ ب.ظ)vojoudi نوشته شده توسط:  

(25 مهر ۱۳۹۲ ۱۱:۰۷ ب.ظ)atenaa نوشته شده توسط:  

(25 مهر ۱۳۹۲ ۰۶:۳۱ ب.ظ)atenaa نوشته شده توسط:  تساوی های زیر را اثبات کنید:



[tex]2^{\sqrt{2lgn}}[/tex] =[tex]n^{\sqrt{\frac{2}{logn}}}[/tex]

[tex]{\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{lgn}}} * lg n=\sqrt{2}} * {\sqrt{lgn}}* lg2 [/tex]

که lg2=1 هستش ادامه ی اینو میشه ساده کنید؟

این قسمت رو چطوری به دست آوردی ؟

لگاریتم گرفتم از هر دو طرف
بعد لگاریتم گرفتن توان رو میارم پشت n

---

فک کنم نیاز به ۲ log هم نداشت و بعد ساده شدن اینجوری شه
[tex]\sqrt {log n}= \frac{log n}{\sqrt {log n}}[/tex]
که درست شد

رادیکال دو ها رو از دو طرف بزن، اون لگاریتم دو رو هم بیخیال شو !
بعد میشود :
[tex]\frac{logn^1}{\sqrt{logn}}=\frac{logn^1}{{logn}^{0.5}}=logn^{1-0.5}=logn^{0.5}=\sqrt{logn}[/tex]