(۱۳ مهر ۱۳۹۲ ۱۰:۱۱ ب.ظ)spideh نوشته شده توسط:  سلام دوستان
به راهنماییتون خیلی نیاز دارم
این سوالی هست که مشکل دارم ممنونتون میشم اگه بتونین کمکم کنین
اگر p نمایش نقطه z و Q نمایش نقطه z + 1/z باشد نشان دهید که اگر p روی دایره ۲=|z| حرکت کند آنگاه Q روی یک بیضی حرکت خواهد کرد معادله بیضی را به دست آورید !!!

( هم اکنون نیازمند یاری سبزتان هستیم خخخ )

این سوال میگه که توسط نگاشت $z \frac{1}{z}$ دایره $\left | z \right | = 2$ به چی تبدیل میشه؟ همین جور که میدونیم این نگاشت دایره رو به بیضی با معادله $\frac{u^2}{(r \frac{1}{r})^2} \frac{v^2}{(r - \frac{1}{r})^2} = 1$ تبدیل میشه ! البته اینا همش اثبات داره که تو کتاب مدرسان میتونید ببینید

(۱۳ مهر ۱۳۹۲ ۱۱:۲۷ ب.ظ)SnowBlind نوشته شده توسط:  

(13 مهر ۱۳۹۲ ۱۰:۱۱ ب.ظ)spideh نوشته شده توسط:  سلام دوستان
به راهنماییتون خیلی نیاز دارم
این سوالی هست که مشکل دارم ممنونتون میشم اگه بتونین کمکم کنین
اگر p نمایش نقطه z و Q نمایش نقطه z + 1/z باشد نشان دهید که اگر p روی دایره ۲=|z| حرکت کند آنگاه Q روی یک بیضی حرکت خواهد کرد معادله بیضی را به دست آورید !!!

( هم اکنون نیازمند یاری سبزتان هستیم خخخ )

این سوال میگه که توسط نگاشت $z \frac{1}{z}$ دایره $\left | z \right | = 2$ به چی تبدیل میشه؟ همین جور که میدونیم این نگاشت دایره رو به بیضی با معادله $\frac{u^2}{(r \frac{1}{r})^2} \frac{v^2}{(r - \frac{1}{r})^2} = 1$ تبدیل میشه ! البته اینا همش اثبات داره که تو کتاب مدرسان میتونید ببینید

واقعا مرسی به خاطر پاسختون
ولی من اصلا متوجه نشدم !!! ما هنوز در مراحل ابتدایی هستیم اونطور که استاد میگفت ، میگفت از |z + 1/z| شروع کنین تا به جواب برسین ولی من به نتیجه مهمی نرسیدم

(۱۳ مهر ۱۳۹۲ ۱۱:۴۴ ب.ظ)spideh نوشته شده توسط:  

(13 مهر ۱۳۹۲ ۱۱:۲۷ ب.ظ)SnowBlind نوشته شده توسط:  

(13 مهر ۱۳۹۲ ۱۰:۱۱ ب.ظ)spideh نوشته شده توسط:  سلام دوستان
به راهنماییتون خیلی نیاز دارم
این سوالی هست که مشکل دارم ممنونتون میشم اگه بتونین کمکم کنین
اگر p نمایش نقطه z و Q نمایش نقطه z + 1/z باشد نشان دهید که اگر p روی دایره ۲=|z| حرکت کند آنگاه Q روی یک بیضی حرکت خواهد کرد معادله بیضی را به دست آورید !!!

( هم اکنون نیازمند یاری سبزتان هستیم خخخ )

این سوال میگه که توسط نگاشت $z \frac{1}{z}$ دایره $\left | z \right | = 2$ به چی تبدیل میشه؟ همین جور که میدونیم این نگاشت دایره رو به بیضی با معادله $\frac{u^2}{(r \frac{1}{r})^2} \frac{v^2}{(r - \frac{1}{r})^2} = 1$ تبدیل میشه ! البته اینا همش اثبات داره که تو کتاب مدرسان میتونید ببینید

واقعا مرسی به خاطر پاسختون
ولی من اصلا متوجه نشدم !!! ما هنوز در مراحل ابتدایی هستیم اونطور که استاد میگفت ، میگفت از |z + 1/z| شروع کنین تا به جواب برسین ولی من به نتیجه مهمی نرسیدم

همه چیز رو ببرید به فرم قطبی، بعد ساده سازی کنید.

دوستان خوبم ،نیازی به حفظ کردن نیست. یعنی اگه قرار باشه همه نگاشتها را حفظ کنید مطمئن" سر کنکور غلط غلوط میزنید.
همانطور که گفتند وقتی نقطه p روی محیط دایره حرکت میکنه نقطه q روی نگاشت دایره تحت تبدیل مورد نظر حرکت میکنه حلش اینه:
دایره بشعاع ۲ در مختصات قطبی:
$z=2e^{i\Theta }$
پس تحت تبدیل داریم:
$w=2e^{i\Theta } \frac{1}{2e^{i\Theta }}=2e^{i\Theta } \frac{1}{2}e^{-i\Theta }=(2 \frac{1}{2})cos\Theta i(2-\frac{1}{2})sin\Theta =\frac{5}{2}cos\Theta \frac{3i}{2}sin\Theta =u iv$

پس:
$u=\frac{5}{2}cos\Theta ,v=\frac{3}{2}sin\Theta$
پس:
$\frac{2}{5}u^{2} \frac{2}{3}v^{2}=1 \Rightarrow \frac{u^{2}}{\frac{5}{2}} \frac{v^{2}}{\frac{3}{2}}=1$

باید بدانید که معادله بیضی به مرکز مبدا مختصات بصورت :
$\frac{u^{2}}{a^{2}} \frac{v^{2}}{b^{2}}=1$
میباشد . پس نتیجه بیضی بمرکز مبدا است.
محاسبات عمدا" مفصل نوشته شده است. در حالت کلی در کمتر از بیست ثانیه میتونید بدون حفظ کردن فرمول نگاشت به نتیجهخ برسید.

(۱۴ مهر ۱۳۹۲ ۰۹:۵۰ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:  دوستان خوبم ،نیازی به حفظ کردن نیست. یعنی اگه قرار باشه همه نگاشتها را حفظ کنید مطمئن" سر کنکور غلط غلوط میزنید.
همانطور که گفتند وقتی نقطه p روی محیط دایره حرکت میکنه نقطه q روی نگاشت دایره تحت تبدیل مورد نظر حرکت میکنه حلش اینه:
دایره بشعاع ۲ در مختصات قطبی:
$z=2e^{i\Theta }$
پس تحت تبدیل داریم:
$w=2e^{i\Theta } \frac{1}{2e^{i\Theta }}=2e^{i\Theta } \frac{1}{2}e^{-i\Theta }=(2 \frac{1}{2})cos\Theta i(2-\frac{1}{2})sin\Theta =\frac{5}{2}cos\Theta \frac{3i}{2}sin\Theta =u iv$

پس:
$u=\frac{5}{2}cos\Theta ,v=\frac{3}{2}sin\Theta$
پس:
$\frac{2}{5}u^{2} \frac{2}{3}v^{2}=1 \Rightarrow \frac{u^{2}}{\frac{5}{2}} \frac{v^{2}}{\frac{3}{2}}=1$

باید بدانید که معادله بیضی به مرکز مبدا مختصات بصورت :
$\frac{u^{2}}{a^{2}} \frac{v^{2}}{b^{2}}=1$
میباشد . پس نتیجه بیضی بمرکز مبدا است.
محاسبات عمدا" مفصل نوشته شده است. در حالت کلی در کمتر از بیست ثانیه میتونید بدون حفظ کردن فرمول نگاشت به نتیجهخ برسید.

فقط یه اشتباه توان ۲ در خط آخر هست که تصحیح میشه:
$(\frac{2}{5}u)^{2} (\frac{2}{3}v)^{2}=1\Rightarrow (\frac{u}{\frac{5}{2}})^2 (\frac{v}{\frac{3}{2}})^{2}=1$

(۱۴ مهر ۱۳۹۲ ۰۹:۵۰ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:  دوستان خوبم ،نیازی به حفظ کردن نیست. یعنی اگه قرار باشه همه نگاشتها را حفظ کنید مطمئن" سر کنکور غلط غلوط میزنید.
همانطور که گفتند وقتی نقطه p روی محیط دایره حرکت میکنه نقطه q روی نگاشت دایره تحت تبدیل مورد نظر حرکت میکنه حلش اینه:
دایره بشعاع ۲ در مختصات قطبی:

بله بنده هم کاملا با حرف شما موافقم! من خودم راستش کتاب مدرسان رو گذاشتم جلوم و این فرمول رو نوشتم! وگرنه کلا فرمولا رو میشه سریع بدست اورد.

واقعا از راهنماییاتون متشکرم
خیلی به دردم خورد

اشتباه جزئی محاسباتی اش در خط آخر در نقل قول تصحیح شد.