(۱۳ مهر ۱۳۹۲ ۰۹:۲۱ ب.ظ)روفی نوشته شده توسط:  سلام به همه،خداکنه جایی که دارم این سوالو مطرح میکنم درست باشه،آخه صد بار اخطار دادن بهم تاحالا!!
این دوتا سوال چطوری حل میشه؟
میشه راهنماییم کنید؟

اگرz1=i یک ریشه از معادله ی زیر باشد،سایر ریشه هارا محاسبه کنید.
z ^4 -4z^3+6z^2-4z+5=0
اصن روال حل کردنش چه طوریه؟
یا این سوال مثلا:
اگر z=1+i یک ریشه از معادله ی az^5+bz^3+1=0 باشد ،مطلوب است a وb؟

بله محل سوال درسته.
حل اینگونه سوالات نیاز به دانستن یه لم ریاضی از آنالیز مختلط داره:
لم:اگر ضرایب معادله ای حقیقی باشند و معادله دارای ریشه ای مختلط باشد مزدوج آن ریشه هم ،خود ریشه ای از معادله است.
(اثباتش ساده است)
وقتیi ریشه معادله است و ضرایب حقیقی است پسi- هم ریشه است.پس معادله دارای فاکتور$z^{2} 1$ میباشد. پس میتوان این فاکتور را از معادله خارج کرد(یا با تقسیم یا هر روشی بلدین:
$z^{4}-4z^{3} 6z^{2}-4z 5=(z^{2} 1)(z^{2}-4z 5)=(z-i)(z i)(z-2-i)(z-2 i)$
یعنی ریشه ها :i,i-,2-i,2+i
دیگه معلومه دومی هم بهمین صورت حل میشه.

وای خیلی لطف کردید بهم،واقــــــــــــــــــــــــــــــعا ممنونم


اینم میشه یه راهنماییه کوچیک کنید؟
ببخشیدا!!!

نوشته ریشه های معادله ی زیر را بدست آورید:


۶z^4-25z^3+32z^2+3z-10=0

(۱۴ مهر ۱۳۹۲ ۱۱:۵۵ ب.ظ)روفی نوشته شده توسط:  وای خیلی لطف کردید بهم،واقــــــــــــــــــــــــــــــعا ممنونم


اینم میشه یه راهنماییه کوچیک کنید؟
ببخشیدا!!!

نوشته ریشه های معادله ی زیر را بدست آورید:


۶z^4-25z^3+32z^2+3z-10=0

اول اینکه هر سوال را در تاپیک جدیدی مطرح کنید.
دوم اینکه در حالت کلی راه حل مشخصی برای معادلات مختلط درجه بالا وجود ندارد و در حالات خاص قابل حل هستند. بسیاری از مواقع معادله قابل حل نیست وطراح سوال فقط مکان ریشه ها را سوال میکنه مثلا" میگه معادله فوق الذکر چند ریشه داخل دایره واحد داره .
در حالات خاص ممکنه بشه حلشون کرد. لطفا" بگید سوال بالا از کدام کتاب و مربوط به چه مبحثی است. تا بشه اظهار نظر کرد.

چشم این بار رعایت می کنم!
سوالیه که استاد داده اخه،نوشته تمام ریشه ها را محاسبه کنید و بر روی صفحه ی مختلط نشان دهید؟!
(من تو کتاب ریاضی مهندسی حاجی جمشیدی هم یه نمونه ازین رو دیده بودم)

سلام

ممنون میشم سوالات منم جواب بدید راستش من خیلی وقته درسم تموم شده و یادم رفته از من پرسیدن و من هم گفتم جواب بدم آیا منفی بی نهایت sin z مثبت بی نهایت هست؟>
جواب معادلات sin z +3=0
sin z -2=0

ln z=?
d/dt sin z=?

تقاوت و شباهت اعداد مختلط و حقیقی ؟