سلام. k جمعوند که مجموعشون باید n بشه رو به دو دسته تقسیم میکنیم:

۱- دسته هایی که حداقل یه عضو ۱ دارن.
۲- دسته هایی که عضو ۱ ندارن. (مقدار تمام اعضا حداقل ۲ باشه.)

دسته ۱ رو میشه با اضافه کردن یه ۱ به $P(n-1,k-1)$ ساخت و دسته دوم رو هم میشه با اضافه کردن ۱ به تمام اعضای $P(n-k,k)$ بدست آورد.

(۱۳ مهر ۱۳۹۲ ۰۶:۲۳ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. k جمعوند که مجموعشون باید n بشه رو به دو دسته تقسیم میکنیم:

۱- دسته هایی که حداقل یه عضو ۱ دارن.
۲- دسته هایی که عضو ۱ ندارن. (مقدار تمام اعضا حداقل ۲ باشه.)

دسته ۱ رو میشه با اضافه کردن یه ۱ به $P(n-1,k-1)$ ساخت و دسته دوم رو هم میشه با اضافه کردن ۱ به تمام اعضای $P(n-k,k)$ بدست آورد.

ممنونم
اما مشکل من با تحلیل $P(n-k,k)$ هست
وقتی در بین جمعوند ها ۱ نباشه , از هر جمعوند یکی کم میکنیم و دوباره به صورت بازگشتی k جمعوند که مجموعشان n-k میشود رو صدا میزنیم

چطور تعداد افراز ها رو با توجه به این کم کردن ۱ از هر جمعوند میتوان بدست آورد
اگر میشه با یه مثال عدی توضیح بدید که چطور به جواب تعداد افراز ها میرسیم
ممنون میشم

اگه ۱ نداشته باشیم هم مشکلی پیش نمیاد. وقتی همه رو با ۱ جمع میکنیم اونموقع توی اون حالت جمعوند ۲ هم نداریم.

(۱۳ مهر ۱۳۹۲ ۱۱:۲۳ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  اگه ۱ نداشته باشیم هم مشکلی پیش نمیاد. وقتی همه رو با ۱ جمع میکنیم اونموقع توی اون حالت جمعوند ۲ هم نداریم.

سپاس جناب جویباری
اما میشه بگید با این رابطه بازگشتی چطوری میشه تعداد افراز های عدد ۱۰ را به ۳ جمعوند بدست آورد ؟

$P(10,3)=P(9,2) P(7,3)$

$P(10,3):$

۸,۱,۱
۷,۲,۱
۶,۳,۱
۶,۲,۲
۵,۴,۱
۵,۳,۲
۴,۴,۲
۴,۳,۳

$P(9,2):$

۸,۱
۷,۲
۶,۳
۵,۴

$P(7,3):$

۵,۱,۱
۴,۲,۱
۳,۳,۱
۳,۲,۲

واقعا ممنونم , الان کاملا متوجه شدم ...
سپاس فراوان جناب جویباری