۰
subtitle
ارسال: #۱
محاسبه حداقل در جایگشت
سوال:
هیات مدیره یک شرکت داروسازی ۱۰ عضو دارد. برای تصویب فهرست جدیدی از اعضای هیات رئیسه شرکت (که از بین هیات مدیره برگزیده می‌شوند) اجلاسی از سهام داران پیشبینی شده‌است، این هیات مرکب از یک رئیس، یک معاون یک منشی و یک خزانه‌دار می‌باشد.
ب) سه نفر از اعضای هیات مدیره پزشک هستند، به چند روش می‌توان هیات رئیسه‌ای با حداقل یک پزشک داشت؟
با راه‌حل «کل انتخاب‌ها - انتخاب‌هایی که هیچ پزشکی ندارند» به جواب رسیدم اما نتونستم با فرمول زیر به جواب برسم.
[tex]P(7,3)\times p(3,1) P(7,2)\times p(3,2) P(7,1)\times p(3,3)[/tex]
[tex]= \frac{7!}{4!}\times 3 \frac{7!}{5!}\times \frac{3!}{1!} \frac{7!}{6!}\times 1[/tex]
سوالم اینه، آیا این فرمول توی جایگشت (Permutation) اصلا درست جواب میده، چون ترتیب در جایگشت مهمه؟ یا فقط توی ترکیب (Combination) کار می‌کنه که ترتیب مهم نیست؟ یا من دارم چیزی رو اشتباه انجام می‌دم؟
هیات مدیره یک شرکت داروسازی ۱۰ عضو دارد. برای تصویب فهرست جدیدی از اعضای هیات رئیسه شرکت (که از بین هیات مدیره برگزیده می‌شوند) اجلاسی از سهام داران پیشبینی شده‌است، این هیات مرکب از یک رئیس، یک معاون یک منشی و یک خزانه‌دار می‌باشد.
ب) سه نفر از اعضای هیات مدیره پزشک هستند، به چند روش می‌توان هیات رئیسه‌ای با حداقل یک پزشک داشت؟
با راه‌حل «کل انتخاب‌ها - انتخاب‌هایی که هیچ پزشکی ندارند» به جواب رسیدم اما نتونستم با فرمول زیر به جواب برسم.
[tex]P(7,3)\times p(3,1) P(7,2)\times p(3,2) P(7,1)\times p(3,3)[/tex]
[tex]= \frac{7!}{4!}\times 3 \frac{7!}{5!}\times \frac{3!}{1!} \frac{7!}{6!}\times 1[/tex]
سوالم اینه، آیا این فرمول توی جایگشت (Permutation) اصلا درست جواب میده، چون ترتیب در جایگشت مهمه؟ یا فقط توی ترکیب (Combination) کار می‌کنه که ترتیب مهم نیست؟ یا من دارم چیزی رو اشتباه انجام می‌دم؟
۰
ارسال: #۲
محاسبه حداقل در جایگشت
سلام.
ببینید این مساله ترتیب رو نشون میده، یعنی از ۱۰ نفر ۴ نفر خاص رو بعنوان اون پست های رئیس، معاون،منشی و خزانه دار انتخاب کنیم. در صورت مساله گفته که ۳ نفر از این ۱۰ نفر پزشک هستند و شرط حل مساله رو گذاشته که هربار انتخاب، حداقل یک پزشک در جمع باشد. این حداقل به این معنی است که "یا یک پزشک" . " یا دو پزشک" . "یا سه پزشک".
همون فرمولی که خودتون استفاده کردین گویای همین موضوع هست،
بخش اول از ۳ پزشک، ۱ پزشک رو انتخاب کرده و برای انتخاب ۳ نفر دیگه از ۷ نفر باقی مانده استفاده میکند (بغیر از اون ۳ پزشک).
بخش دوم هم دقیقا به همین صورت است، یعنی از ۳ پزشک، ۲تا پزشک رو انتخاب می کنیم و برای ۲ نفر دیگه از ۷ نفر باقیمانده انتخاب ها رو انجام میدیم.
بخش آخر هم به همان صورت قبلی است و زمانی که بخوایم تمام پزشک ها رو انتخاب کنیم، و برای یک نفر اخر هم از ۷ نفر باقیمانده استفاده کنیم.
ببینید این مساله ترتیب رو نشون میده، یعنی از ۱۰ نفر ۴ نفر خاص رو بعنوان اون پست های رئیس، معاون،منشی و خزانه دار انتخاب کنیم. در صورت مساله گفته که ۳ نفر از این ۱۰ نفر پزشک هستند و شرط حل مساله رو گذاشته که هربار انتخاب، حداقل یک پزشک در جمع باشد. این حداقل به این معنی است که "یا یک پزشک" . " یا دو پزشک" . "یا سه پزشک".
همون فرمولی که خودتون استفاده کردین گویای همین موضوع هست،
بخش اول از ۳ پزشک، ۱ پزشک رو انتخاب کرده و برای انتخاب ۳ نفر دیگه از ۷ نفر باقی مانده استفاده میکند (بغیر از اون ۳ پزشک).
بخش دوم هم دقیقا به همین صورت است، یعنی از ۳ پزشک، ۲تا پزشک رو انتخاب می کنیم و برای ۲ نفر دیگه از ۷ نفر باقیمانده انتخاب ها رو انجام میدیم.
بخش آخر هم به همان صورت قبلی است و زمانی که بخوایم تمام پزشک ها رو انتخاب کنیم، و برای یک نفر اخر هم از ۷ نفر باقیمانده استفاده کنیم.
ارسال: #۳
RE: محاسبه حداقل در جایگشت
(۲۸ تیر ۱۳۹۲ ۰۱:۴۶ ق.ظ)azad_ahmadi نوشته شده توسط: سلام.
ببینید این مساله ترتیب رو نشون میده، یعنی از ۱۰ نفر ۴ نفر خاص رو بعنوان اون پست های رئیس، معاون،منشی و خزانه دار انتخاب کنیم. در صورت مساله گفته که ۳ نفر از این ۱۰ نفر پزشک هستند و شرط حل مساله رو گذاشته که هربار انتخاب، حداقل یک پزشک در جمع باشد. این حداقل به این معنی است که "یا یک پزشک" . " یا دو پزشک" . "یا سه پزشک".
همون فرمولی که خودتون استفاده کردین گویای همین موضوع هست،
بخش اول از ۳ پزشک، ۱ پزشک رو انتخاب کرده و برای انتخاب ۳ نفر دیگه از ۷ نفر باقی مانده استفاده میکند (بغیر از اون ۳ پزشک).
بخش دوم هم دقیقا به همین صورت است، یعنی از ۳ پزشک، ۲تا پزشک رو انتخاب می کنیم و برای ۲ نفر دیگه از ۷ نفر باقیمانده انتخاب ها رو انجام میدیم.
بخش آخر هم به همان صورت قبلی است و زمانی که بخوایم تمام پزشک ها رو انتخاب کنیم، و برای یک نفر اخر هم از ۷ نفر باقیمانده استفاده کنیم.
ممنون از پاسختون، من صورت مسئله رو کامل درک کردم، از راه «کل انتخاب‌ها - انتخاب‌هایی که هیچ پزشکی ندارند» به جواب ۴۲۰۰ می‌زسم (که البته جواب درست هست) جز فرمول بالا که به نظر درست میاد (!) اما حلش کنید تا ببینید!!!!!!!!!!!!
حتی گفتم چون پزشک‌ها می‌تونن در هر جایگاهی باشن هر کدوم رو در ۴ هم ضرب کردم، بازم جواب نداد، گفتم یکی از سه تا انتخاب کنیم بعد ۳ تا از ۹ تا (فرمول زیر) چون دوتا پزشک دیگه می‌تونن انتخاب بشن یا نه، بازم نشد
[tex]P(9,3)\times p(3,1)= 3 \times \frac{9!}{6!}= 1512[/tex]
من فکر می‌کنم چون توی مثال جایگاهها خاص و به عبارتی ترتیب مهمه این فرمول قابل استفاده نیست، یا برای استفادش باید راه خاصی وجود داشته باشه!
هدف از زدن این تاپیک پیدا کردن این جوابه
۰
ارسال: #۴
RE: محاسبه حداقل در جایگشت
سلام. اول باید بگم این سه حالت رو برای انتخاب ۴ نفر برای این ۴ سمت داریم. بعد باید در !۴ ضرب کنیم. چون با جابجایی سمت های این افراد جواب های متفاوت و قابل قبول داریم.
مشکل دوم جواب شما اینجا بود. این تساوی برقرار نیست.
[tex]\binom{7}{3} \ast \binom{3}{1} \binom{7}{2} \ast \binom{3}{2} \binom{7}{1} \ast \binom{3}{3}[/tex]
[tex]=\frac{7!}{4!3!}\times\frac{3!}{2!} \frac{7!}{5!2!}\times\frac{3!}{2!} \frac{7!}{6!}=175[/tex]
و ۴۲۰۰=!۴×۱۷۵ که همون جواب مدنظرتونه.
(۲۸ تیر ۱۳۹۲ ۰۱:۳۵ ق.ظ)arian_61 نوشته شده توسط: [tex]\binom{7}{3} \ast \binom{3}{1} \binom{7}{2} \ast \binom{3}{2} \binom{7}{1} \ast \binom{3}{3}[/tex]
[tex]= \frac{7!}{4!}\times 3 \frac{7!}{5!}\times \frac{3!}{1!} \frac{7!}{6!}\times 1[/tex]
مشکل دوم جواب شما اینجا بود. این تساوی برقرار نیست.
[tex]\binom{7}{3} \ast \binom{3}{1} \binom{7}{2} \ast \binom{3}{2} \binom{7}{1} \ast \binom{3}{3}[/tex]
[tex]=\frac{7!}{4!3!}\times\frac{3!}{2!} \frac{7!}{5!2!}\times\frac{3!}{2!} \frac{7!}{6!}=175[/tex]
و ۴۲۰۰=!۴×۱۷۵ که همون جواب مدنظرتونه.
ارسال: #۵
RE: محاسبه حداقل در جایگشت
(۲۹ تیر ۱۳۹۲ ۰۱:۵۷ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط: سلام. اول باید بگم این سه حالت رو برای انتخاب ۴ نفر برای این ۴ سمت داریم. بعد باید در !۴ ضرب کنیم. چون با جابجایی سمت های این افراد جواب های متفاوت و قابل قبول داریم.
(۲۸ تیر ۱۳۹۲ ۰۱:۳۵ ق.ظ)arian_61 نوشته شده توسط: [tex]\binom{7}{3} \ast \binom{3}{1} \binom{7}{2} \ast \binom{3}{2} \binom{7}{1} \ast \binom{3}{3}[/tex]
[tex]= \frac{7!}{4!}\times 3 \frac{7!}{5!}\times \frac{3!}{1!} \frac{7!}{6!}\times 1[/tex]
مشکل دوم جواب شما اینجا بود. این تساوی برقرار نیست.
[tex]\binom{7}{3} \ast \binom{3}{1} \binom{7}{2} \ast \binom{3}{2} \binom{7}{1} \ast \binom{3}{3}[/tex]
[tex]=\frac{7!}{4!3!}\times\frac{3!}{2!} \frac{7!}{5!2!}\times\frac{3!}{2!} \frac{7!}{6!}=175[/tex]
و ۴۲۰۰=!۴×۱۷۵ که همون جواب مدنظرتونه.
ممنون از توجهتون، چندتا سوال پیش اومد برام:
۱/ توی این مثال جایگاهها مهمه (باهم فرق می‌کنه)، پس جایگشت (Permutation) محسوب میشه به عبارتی همون p(n,r) نه ترکیب (Combination) => تساوی میشه اونی تساوی که من نوشتم Permutation و اون تساوی که شما نوشتید Combination مراجعه کنید به فصل دوم کتاب پوران یا گسسته گریمالدی ترجمه فاطمی، جلد اول.
۲/ اگه بخوام به روش Combination حساب کنم، اونوقت جواب تساوی زیر درست نمی‌شه:
[tex]\binom{10}{4} - \binom{7}{4} = \frac{10!}{6!4!} - \frac{7!}{3!4!}= 210 - 35 = 175[/tex]
اگه جایگاهها متفاوت نبود و ما فقط می‌خواستیم چهار نفر انتخاب کنیم که همه عضو هیئت رئیسه بشن، آره می‌شد از Combination استفاده کرد، اما الان من شک دارم، مگر اینکه این بخش سوال رو باید از Combination محاسبه کنی، اما چرا؟
۰
ارسال: #۶
محاسبه حداقل در جایگشت
سلام
یه سوال و اون این که قراره از ۱۰ نفر هیات مدیره که ۳ نفرشون پزشک هستن ، هیات رئیسه انتخاب بشه ؟؟
یا نه ،هیات مدیره = هیات رئیسه هست؟؟؟
یه سوال و اون این که قراره از ۱۰ نفر هیات مدیره که ۳ نفرشون پزشک هستن ، هیات رئیسه انتخاب بشه ؟؟
یا نه ،هیات مدیره = هیات رئیسه هست؟؟؟
Can I see some ID?
Feeling left out?
نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close