این تست سال ۸۹ دقیقا تمرین ۱ از فصل ۲-۱۱ هست و جوابش گزینه ۴ هست نه ۱/
برای اینکه رابطه رو پیدا کنیم اول باید یه سری رشته رو تولید کنیم که با گزینه ها همخونی داشته باشه:

$S\Rightarrow aS_{1}bB\Rightarrow aaS_{1}bbB\Rightarrow ^{*}a^{n}S_{1}b^{n}B\Rightarrow a^{n\dotplus 1}b^{n-1}B$

که اینجا میتونیم جای B ، لامبدا بذاریم و رشته تولیدی به شکل $a^{n\dotplus 1}b^{n-1}$ باشه
یا اینکه دوباره با جایگزینی bB، مجدد به تولید b های جدید بپردازیم.
که به این شکل در میاد:
$\Rightarrow a^{n\dotplus 1}b^{n-2}bB\Rightarrow a^{n\dotplus 1}b^{n-2}bbbB\Rightarrow a^{n\dotplus 1}b^{n\dotplus 1}B$

در نتیجه زبان به شکل زیر میشه:

$L=\left \{a^{n\dotplus 1}b^{n\dotplus k },n\geqslant 1, k=-1,1,3,... \right \}=\left \{a^{n\dotplus 1}b^{n\dotplus 2k-1 },n\geqslant 1, k\geq 0 \right \}$