سلام.

در قسمت اولی(سمت راست)، باید یک x از مجموعه xها پیدا بشه که برای هر کدوم از تابع های P "و" Q بصورت جداگانه درست باشه، و اگه هردو درست باشند ترکیب عطفی اون دوتا درست خواهد بود، اما طرف چپ میگه که یک x از مجموعه xها پیدا بشه که همون یک x هم برای تابع Q و هم برای تابع P درست باشه. پس اگه همچین xی وجود داشته باشه، بصورت جداگانه برای هردوی این توابع هم درست خواهد بود.
یک مثال :
x زیرمجموعه اعداد طبیعی
p(x) =x+4 >10
q(x) =x+4 > 7
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
در قسمت دومی(سمت راست)، باید یک x از مجموعه xها پیدا بشه که این x برای تمام مقادیر تابع اولی "یا" تابع دومی درست باشه، اما در سمت چپ گفته که بصورت جداگانه xی پیدا بشه که در دوتابع برقرار باشه.
یک مثال:
x زیرمجموعه اعداد طبیعی
p(x) =x+4 >10
p(x) =x+4 <10
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

کلا بگم خدمتت برای این سوال ها باید یک طرف قضیه رو بررسی کنی و یک مثال نقض برای طرف دیگه بیاری.
موفق باشی.

سلام
خیلی ممنون ولی میدونید مشکل من چیه؟
من میگم خب تو دو تابعی که شما دادی (رابطه اول) دو حالت داریم:
۱- x رو ۱۰ در نظر میگیرم. پس p و q هر دو درستند و نتیجه هم میشه که طرف اول هم درسته. (با این مورد مشکلی ندارم و میخوام اون مورد نقض رو پیدا کنم)
۲- برای p یه x=10 و برای q یه x=5 در نظر بگیرم ، طرف اول کدوم x رو باید قرار بدم؟

برای رابطه دوم هم همین طور. شما هر x ی مثال بزنی هر دو طرف درسته چون OR دریم . به هر حال برای هر عدد یا p درسته یا Q (البته به جز ۶)
و اگه میگید x های جداگانه بگیریم پس بهتر نبود x و y میذاشت تو رابطه ؟

ممنون

من رابطه دوم رو توضیح میدم، اولی هم به مشابه همونه.

x زیرمجموعه اعداد طبیعی
p(x) =x+4 >10
p(x) =x+4 <10

طرف راست همیشه درست هست، چرا که هر عددی از مجموعه اعداد طبیعی رو بجای x( در هر یک از تابع ها) قرار بدیم یا بزرگتر از ۱۰ خواهد بود و یا کوچیکتر از ۱۰/ اما طرف چپ میگه که به ازای تمامی اعداد از مجموعه اعداد طبیعی یا در تابع P درست باشه( که اینطور نیست، چون به ازای ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ، برقرار نخواهد بود.) و یا در تابع Q درست باشه(که اینطور نیست و به ازای ۷ ۸ ۹ ... درست نخواهد بود) . توجه کن که طرف چپ به هم وابسته نیستند و باید جدای از همدیگه بررسی کنیم. پس چون برای هر دو تابع در اون شرایط برخی حالات رو پوشش نمی ده، پس در همون حالات هم ترکیب فصلی اونا برقرار نیست و رابطه دوشرطی برقرار نیست.

سلام. ببینید چه موقع این رابطه غلطه؛ وقتی فرض درست و حکم نادرست باشه.
اولی:
برای نادرست بودن حکم باید یکی از توابع P یا Q به ازای تمام xها نادرست باشن. اگه یکیشون نادرست باشه شرط مسئله نمیتونه درست باشه. پس رابطه اول همیشه درسته.

دومی:
برای نادرستی حکم باید به ازای یه x خاص هم P و هم Q نادرست باشن. در این صورت هیچکدومشون تاتولوژی نیستن. پس فرض در این حالت غلط میشه.

@
azad_ahmadi
خیلی ممنون


@Jooybari
این دو رابطه که هر دو درستند.
موضوع بحث روی یک طرفه بودن اون ها بود.
به هر حال ممنونم

ببخشید دقت نکردم.
سوال اول:
حالتی که فرض نادرست و حکم درسته و باعث میشه قضیه دوشرطی نباشه برای مثال میشه P فقط به ازای x=1 و Q فقط به ازای x=2 درست باشه.

سوال دوم:
P به ازای x های زوج و Q به ازای x های فرد درست باشه. حکم درست و فرض نادرسته و باعث میشه قضیه دوشرطی نباشه.