جواب شما درست نیست. کل حالات منهای حالاتی که تمام Aها کنار هم هستن شامل کلماتی مثل TALLAAHSEE هم هست (حالاتی که دوتا A کنار هم هستن).جواب رو میشه اینطوری به دست آورد:
هر سه تا A رو نادیده بگیرید. یعنی فرض کنید حروف شما TLLHSEE هستن. با این حروف میشه $\frac{7!}{2!2!}$ ترتیب مختلف ساخت. حالا می‌تونیم اون ۳ تا A رو بین حروف هر کدوم از ترتیب‌های ساخته شده قرار بدیم به شرطی که هیچ دوتا Aای کنار هم نباشن. این یعنی انتخاب ۳ مکان از ۸ مکان ممکن (چرا ۸؟ یک ترتیب فرضی مثل TLLHSEE رو در نظر بگیرید. ۸ مکان ممکن برای قرارگیری یک A رو با علامت $ نشون دادم: $T$L$L$H$S$e$E$) پس جواب کلی میشه $\frac{7!}{2!2!} \times \binom{8}{3}$ یعنی گزینه ۳