سلام. راستش سوالتونو خوب متوجه نشدم. اگه منظور از یکی در میان این باشه که یه زن و بعد یک مرد و به همین ترتیب بشینن جواب میشه [tex]2\times (n-1)![/tex] اگرم قرار باشه فقط زوجها کنار هم بشینن جواب میشه [tex]2^n\times (n-1)![/tex].
دلیل: در هردو صورت n زوج داریم که به [tex](n-1)![/tex] حالت دور هم میشینن. مثل نشستن n یک میز که میبایست یک نفرو ثابت درنظر بگیریم و بقیه افرادو دور میز بچینیم. اگه قرار باشه شوهر هر زن سمت راست یا چپش بشینه و بقیه زوج ها از همین ترتیب تبعیت کنن (حالت اول) فقط دوحالت داریم و اگه قرار باشه فقط زن و شوهرها کنار هم باشن (حالت دوم) میشه [tex]2^n[/tex] حالت. یعنی برای هر زوج، شوهر هر زن میتونه سمت چپ یا راستش باشه.

چون به طور کلی اگر بخواهیم فقط اشیائی که از نوع n هستند را دور یک میز بگذاریم تعداد حالات میشود !(n-1) (به علت گرد بودن میز تعدادی از حالتها شبیه به هم هستند)
و حالا اگر بخواهیم اشیایی از نوع m هم دور میز بگذاریم به طوریکه یک درمیان بین n ها قرار بگیرند ، m حالت مختلف داریم یا همان !m.
و در کل برای محاسبه تعداد کل حالتها ضرب میکنیم !( m!*(n-1
می توان با مقدار دادن به mوn و نوشتن حاتهای مختلفشان هم به همین نتیجه رسید