سلام تعداد حالاتی که میتوان n زوج را دور یک میز قرار داد به طوریکه یک در میان مرتب باشند چند حالت است؟لطفا اثبات فرمول رو توضیح بدین با تشکر
سلام. راستش سوالتونو خوب متوجه نشدم. اگه منظور از یکی در میان این باشه که یه زن و بعد یک مرد و به همین ترتیب بشینن جواب میشه [tex]2\times (n-1)![/tex] اگرم قرار باشه فقط زوجها کنار هم بشینن جواب میشه [tex]2^n\times (n-1)![/tex].
دلیل: در هردو صورت n زوج داریم که به [tex](n-1)![/tex] حالت دور هم میشینن. مثل نشستن n یک میز که میبایست یک نفرو ثابت درنظر بگیریم و بقیه افرادو دور میز بچینیم. اگه قرار باشه شوهر هر زن سمت راست یا چپش بشینه و بقیه زوج ها از همین ترتیب تبعیت کنن (حالت اول) فقط دوحالت داریم و اگه قرار باشه فقط زن و شوهرها کنار هم باشن (حالت دوم) میشه [tex]2^n[/tex] حالت. یعنی برای هر زوج، شوهر هر زن میتونه سمت چپ یا راستش باشه.
چون به طور کلی اگر بخواهیم فقط اشیائی که از نوع n هستند را دور یک میز بگذاریم تعداد حالات میشود !(n-1) (به علت گرد بودن میز تعدادی از حالتها شبیه به هم هستند)
و حالا اگر بخواهیم اشیایی از نوع m هم دور میز بگذاریم به طوریکه یک درمیان بین n ها قرار بگیرند ، m حالت مختلف داریم یا همان !m.
و در کل برای محاسبه تعداد کل حالتها ضرب میکنیم !( m!*(n-1
می توان با مقدار دادن به mوn و نوشتن حاتهای مختلفشان هم به همین نتیجه رسید