زمان کنونی: ۲۶ مهر ۱۳۹۶, ۰۲:۳۴ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)
ارسال:
  

goldoonehkhanoom پرسیده:

تست۳۷ای تی۸۶ (روابط هم ارزی)

اگر {A={1,2,3,4,5,6,7 ،چندتا از روابط موجود روی A رابطه هم ارزی بوده و درانها اعداد ۱و۲ درکلاس عدد۴ قراردارند؟؟؟؟؟جواب=۵۲
توضیح میخوامHuh

۰
ارسال:
  

Jooybari پاسخ داده:

سلام

چون اگه ۱ و ۲ توی کلاس هم ارزی ۴ باشن مسلماً توی کلاس هم ارزی ۱ اعداد ۲ و ۴ هستن. طبیعیه. رابطمون یه رابطه هم ارزیه و اگه داشته باشیم ۴R1 و ۴R2 حتماً ۱R4 و ۱R2 رو داریم و به همین شکل برای کلاس هم ارزی ۲ مجموعه ای (حداقل) شامل ۱ و ۴ داریم. (بر اساس اصل بازتاب و تعدی) پس برای شمارش تعداد کلاس های هم ارزی میشه این ۳ کلاس هم ارزی رو یکی درنظر گرفت.
حالا میخاهیم تعداد کلاسهای هم ارزی روی مجموعه ۵ عضوی بدون هیچ شرطی رو حساب کنیم. (۳ عضو ۱ و ۲ و ۴ یکی درنظر گرفته شدند.) یک راه سخت و مفهوم و یک راه ساده و نامفهوم سراغ دارم.
میدونیم کلاس هم ارزیه پس اگه a با b رابطه داشته باشه برعکسش هم هست. پس باید مجموعه ۵عضویمونو به تمام حالات ممکن به حداقل ۱ و حداکثر ۵ زیرمجموعه که اجتماعشون مجموعه ۱ تا ۵ باشه و هیچ دو مجموعه ای باهم اشتراک نداشته باشن بشکنیم. ولی توجه کنیم که اعضامون متفاوت و مجموعه هامون مشابه هستن. راه حل هامون تا اینجاش مشترک بود. ولی اینجا با دو راه جداگانه بررسی میشن:

راه سخت تر:

حالتهای مختلف افراز و تعدادشونو میشماریم:

فقط یک مجموعه ۵ عضوی داشته باشیم:

[tex]\binom{5}{5}=1[/tex]

یک مجموعه ۴ عضوی و یک ۱ عضوی:

[tex]\binom{5}{4}\binom{1}{1}=5[/tex]

یکی ۳ عضوی و یکی ۲ عضوی:

[tex]\binom{5}{3}\binom{2}{2}=10[/tex]

یکی ۳ عضوی و ۲تا تک عضوی Sadتقسیم بر !۲ بخاطر مشابه بودن دو مجموعه تک عضویه. این تقسیم برای موارد مشابه بعدی نیز تکرار خواهد شد.)

[tex]\binom{5}{3}\binom{2}{1}\binom{1}{1}/2!=10[/tex]

دوتا ۲ عضوی و یکی تک عضوی:

[tex]\binom{5}{2}\binom{3}{2}\binom{1}{1}/2!=15[/tex]

یکی دو عضوی و ۳تا تکی عضوی:

[tex]\binom{5}{2}\binom{3}{1}\binom{2}{1}\binom{1}{1}/3!=10[/tex]

۵تا تک عضوی:

[tex]\binom{5}{1}\binom{4}{1}\binom{3}{1}\binom{2}{1}\binom{1}{1}/5!=1[/tex]

جواب جمع این حالاته که همون ۵۲ میشه.

راه راحت تر:

استفاده از مثلت استرلینگ. چون مهره‌ها متفاوت و ظروف مشابه هستن. یعنی جمع اعضای سطر پنجم که داریم:

[tex]S=S_{5,1} S_{5,2} S_{5,3} S_{5,4} S_{5,5}=1 15 25 10 1=52[/tex]

توی حالت قبل هم همین استرلینگ رو شمردیم. فقط باید حالاتی رو که تعداد مجموعه هامون برابرن رو با هم جمع کنیم.



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  سوال ۳۶ گسسته آیتی ۹۲-حل روابط بازگشتی lotus ۴ ۱,۲۸۹ ۰۷ بهمن ۱۳۹۲ ۱۰:۵۲ ب.ظ
آخرین ارسال: lotus
  سوال ۷۴ علوم ۹۰ - هم ارزی ، افراز tayebe68 ۲ ۹۹۰ ۰۷ بهمن ۱۳۹۲ ۱۲:۰۷ ق.ظ
آخرین ارسال: Jooybari

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close