این سوال در لینک زیر مطرح و حل شده ولی متوجه راه حل نمی شوم
مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.
چرا باید جمع Xi برابر ۳۰ باشد
لطفاً لینک سوال رو چک کنید.
(۰۶ بهمن ۱۳۹۰ ۰۲:۵۳ ب.ظ)Lakikharin نوشته شده توسط: لطفاً لینک سوال رو چک کنید.
صفحه را ضمیمه کردم
فرض کنید i1,i2,i3,i4,i5 اندیس ۵ عضو مجموعمون یاشه. این اندیسها بین ۱ تا ۳۰ هستن و فاصله اونا از هم حداقل ۳ هست.
مقادیر c1 تا c6 رو به شکل زیر تعریف میکنیم: A اولین عضو مجموعمون یعنی ۱ و B آخرین عضو مجموعمون یعنی ۳۰ است.
c1=i1-A
c2=i2-i1
c3=i3-i2
c4=i4-i3
c5=i5-i4
c6=B-i5
c2=i2-i1
c3=i3-i2
c4=i4-i3
c5=i5-i4
c6=B-i5
با جمع این ۶ مقدار c دازیم:
c1+c2+c3+c4+c5+c6=B-A=29
با تقییر مقادیر c میشه مقدار iهارو عوض کرد.(یعنی اگه c1=2 و c2=8 باشه مقدار i1=3 و i2=11 میشه. کافیه مقادیر c رو توی فرمول بالا قرار بدین.) اگه توجه کنین مقادیر c1 و c6 ما بزرگتر یا مساوی ۰ هستن. ولی مقادیر c2 تا c5 بزرگتر یا مساوی ۳/ متغیر های d1 تا d6 رو به این شکل تعریف میکنیم:
d1=c1
d6=c6
برای jهای بین ۲ و ۵:
d_j=c_j-3
d6=c6
برای jهای بین ۲ و ۵:
d_j=c_j-3
با این کار مجموع مقادیر d1 تا d6 میشه:
d1+d2+d3+d4+d5+d6=c1+c2+c3+c4+c5+c6-4*3=29-12=17
با تغییر مقادیر d در محدوده مجاز میشه تمام حالات جواب مسئله رو تولید کرد. چون ۶ مقدار d بزرگتر یا مساوی ۰ هستن پس میشه از رابطه زیر برای شمارش تعداد حالات جواب معادله استفاده کرد:
[tex]\binom{17 6-1}{6-1}=\binom{22}{5}[/tex]
فکر کنم استفاده از این فرمول رو بلد باشین.