گزینه ۲ جواب میشه.
من با مثالایی که واس خودم زدم به این جواب رسیدم.
اول اینکه میدونیم برای اجتماع دو رابطه باید دو رابطه همتا باشه یعنی تعداد ستون یکی باشه و دامنه هاشون هم یکسان باشه به ترتیب.
اعضای اجتماع شامل تاپلهایی که یا تو R1هست یا R2یا تو هردوش.
عاملی که ما رو مجبور می کنه که تمام صفتهای R1UR2 رو به عنوان کلید بگیریم وجود تاپلهایی هست که فقط در مقدار یک صفت که اونم کلید نیست با هم اختلاف دارند.
اگرR1صفات a,b,cداشته باشه با کلید c و R2 صفات d,e,fبا کلید e.
مثلا ۵و۳و۲ تو رابطه R1باشه و ۵و۳و۱ هم تو R2.
حالا تو R1UR2 نه میتونیم cرو کلید بگیریم نه b رو و نه هر دوشون رو با هم و باید ۳ تاشون کلید باشن.

آقا / خانوم لهمشد

من فکر نمی کنم بهتر از توضیحی که sepid عزیز داد، استادی بتونه توضیح بده این مطلب رو
من حدس می زنم توضیحاتش رو خوب نخوندی
دقیق بخون به بهترین شکل ممکن توضیح داده.

شما یک حالت خاص رو مثال زدی و رسیدی به این مطلب که کلید اجتماع شده اجتماع کلیدهای دو رابطه اولیه. اما من یه سوال دارم. آیا با مثال، می شه یه قانون رو اثبات کرد و نتیجه کلی گرفت؟
مثال:

من می خوام اثبات کنم که تمام اعداد بزرگتر از ۵ حداقل ۳ برابر این عدد هستند. اینم مثالش:

۱۸ بزرگتر از ۵ هست و حداقل ۳ برابرش هم هست. پس قانون ثابت شد!!!

این تست از شما خواسته که در حالت کلی بگین کلید رابطه حاصل از اجتماع دو رابطه چی می شه.
در حالت کلی کلید رابطه اجتماع، برابر است با اجتماع تمام خصیصه های دو رابطه. دلیل این امر اینه که در اجتماع ترکیب جدیدی از دامنه مقادیر (میدان ها) به دست میان. اگر یادتون باشه ما از روی تنوع همین میدان‌ها تشخیص می دادیم که یک خصیصه کلید هست یا نیست.
وقتی یک فیلد (خصیصه) بر روی رکورد (تاپل) های مختلف مقدار یکتایی داشته باشه، اون فیلد یک کلید کاندید می شه.

وقتی شما دو رابطه رو با هم اجتماع بزنی، ممکن است یکتایی مقدار تمام فیلدهایی که قبلا به عنوان کلید شناخته شده بودند از بین بره.
علاوه بر اون در حالت کلی هیچ تضمینی نیست که این رابطه تمام کلید نشه.

پس گزینه ۲ صحیحه و شما هم قبول کن که به خدا گزینه ۲ صحیحه