سلام
برای بدست اوردن فرمول های سری های که شما گفتید میتوان از رابطه ی بازگشتی استفاده کرد مثلا [tex]\sum^n_{i=1}\: i[/tex] دارای رابطه ی بازگشتی [tex]T(n)=T(n-1)+n\: \: \: ,\: \: T(1)=1[/tex] است که دارای معادله مشخصه ی [tex](x-1)^3=0[/tex] پس [tex]T(n)=a+bn+cn^2[/tex] خواهد بود که با جایگذاری مقادیر اولیه وحل معادلات به [tex]T(n)=\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}n^2=\frac{n(n+1)}{2}[/tex] می رسیم برای [tex]\sum i^2[/tex] هم رابطه ی بازگشتی [tex]T(n)=T(n-1)+n^2[/tex] داریم که دارای معادله ی مشخصه [tex](x-1)^4=0[/tex] پس [tex]T(n)=a+bn+cn^2+dn^3[/tex] که با جایگذاری مقادیر اولیه وحل معادلات به [tex]T(n)=\frac{1}{6}n+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{3}n^3=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex] می رسیم به همین ترتیب برای [tex]\sum i^3[/tex] هم رابطه ی بازگشتی [tex]T(n)=T(n-1)+n^3[/tex] داریم و همین طور حل می کنیم... البته روش های دیگری نیز حتما برای بدست اوردن فرمول مجموع وجود دارد.

(۰۹ بهمن ۱۳۹۶ ۱۰:۳۵ ب.ظ)msour44 نوشته شده توسط:  سلام
برای بدست اوردن فرمول های سری های که شما گفتید میتوان از رابطه ی بازگشتی استفاده کرد مثلا [tex]\sum^n_{i=1}\: i[/tex] دارای رابطه ی بازگشتی [tex]T(n)=T(n-1)+n\: \: \: ,\: \: T(1)=1[/tex] است که دارای معادله مشخصه ی [tex](x-1)^3=0[/tex] پس [tex]T(n)=a+bn+cn^2[/tex] خواهد بود که با جایگذاری مقادیر اولیه وحل معادلات به [tex]T(n)=\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}n^2=\frac{n(n+1)}{2}[/tex] می رسیم برای [tex]\sum i^2[/tex] هم رابطه ی بازگشتی [tex]T(n)=T(n-1)+n^2[/tex] داریم که دارای معادله ی مشخصه [tex](x-1)^4=0[/tex] پس [tex]T(n)=a+bn+cn^2+dn^3[/tex] که با جایگذاری مقادیر اولیه وحل معادلات به [tex]T(n)=\frac{1}{6}n+\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{3}n^3=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex] می رسیم به همین ترتیب برای [tex]\sum i^3[/tex] هم رابطه ی بازگشتی [tex]T(n)=T(n-1)+n^3[/tex] داریم و همین طور حل می کنیم... البته روش های دیگری نیز حتما برای بدست اوردن فرمول مجموع وجود دارد.

سپاسگزار از راهنماییتون