سلام
طبق تعریف در ترتیب جزیی $(A,R)$ عنصر $x\in A$ را یک عنصر ماکسیمال A گویند هر گاه به ازای هر $a\in A$ عنصر x با a رابطه ترتیب جزیی نداشته باشد(x مولفه ی اول و a مولفه ی دوم - $x\: R/\: a$) و عنصر y را یک عنصر مینیمال گویند هرگاه به ازای هر $b\in A$ انگاه b با y رابطه نداشته باشد(b مولفه ای اول و y مولفه ی دوم - $b\: R/\: x$).در واقع در بحث ماکسیمال از x به هیچ یک از عناصرَ A یالی به سمت بالا وجود نداشته باشد و در میمنمیال از هیچ یک از عناصر A به y یالی به سمت بالا نباشد(یاد اوری در نمودار هاس جهت تمام یال ها به سمت بالا فرض می شود.) از طرفی در مقایسه عنصر ی را با خودش در نظر نمیگیرم.در نمودار هاس تصویر ماکسیمال ها عبارت اتند از ۳۰,۴۵,۷۵,۷ که مشاهده می شود از هیچ یک از این راس ها به سمت بالا به سوی هیچ کدام از عناصر A یالی وجود نداردو مینیمال ها عبارت اند از ۳,۵,۷ که از هیچ یک از راس های A به سمت بالا به این عناصر یالی وجود ندارد پس ۷ هم مینیمال است و هم ماکسیمال .