۰
subtitle
ارسال: #۱
محاسبه رشد تابع
سلام
دوستان صورت سوال خط اول هست..الان این مجموع درست هست؟ اخه فک نکنم به این سادگی اون سری رو حساب کرد
دوستان صورت سوال خط اول هست..الان این مجموع درست هست؟ اخه فک نکنم به این سادگی اون سری رو حساب کرد
۰
ارسال: #۲
RE: محاسبه رشد تابع
مقدار دقیقش یه مقدار محاسبش سخته. با توجه به اینکه مقادیر [tex]\log n[/tex] تا [tex]\log(\frac{n}{2})[/tex] بزرگتر مساوی [tex]\log(\frac{n}{2})=(\log n-\log 2)^2[/tex] هستن و تعداد این جملات برابر [tex]\frac{n}{2}[/tex] میشه میتونیم بگیم:
[tex]\sum_{i=1}^n\log^2 i=\log^2 n+\log^2(n-1)+...+\log^2(\frac{n}{2})+...+\log^21>\frac{n}{2}(\log^2(\frac{n}{2}))\in\theta(n\log^2n)[/tex]
[tex]\sum_{i=1}^n\log^2 i=\log^2 n+\log^2(n-1)+...+\log^2(\frac{n}{2})+...+\log^21>\frac{n}{2}(\log^2(\frac{n}{2}))\in\theta(n\log^2n)[/tex]
۰
ارسال: #۳
RE: محاسبه رشد تابع
(۱۰ آذر ۱۳۹۵ ۰۱:۳۹ ق.ظ)H-Arshad نوشته شده توسط: سلامسلام.جواب آقای Jooybari که کاملا درست هستش.منم با این روش واستون حلش میکنم:
دوستان صورت سوال خط اول هست..الان این مجموع درست هست؟ اخه فک نکنم به این سادگی اون سری رو حساب کرد
می تونیم که با استفاده از انتگرال واسه سیگما کران پیدا کنیم:
[tex]\sum_{i=1}^nf(i)\: \le\: \int_{x=1}^{x=n+1}f(x)dx[/tex]
پس جواب این سیگما برابر میشه با:
[tex]\sum_{i=1}^n\ln^2i\le\: \int_{x=1}^{x=n+1}\ln^2x\: dx\: =\: [2x\: -\: 2x\: lnx\: +x\: \ln^2x]_1^{n+1}\: =\: (n+1)\: \ln^2(n+1)\: -2(n+1)\: \ln(n+1)\: +\: 2(n+1)\: -\: 2\: =O(n\: \ln^2n)[/tex]
۰
۰
Can I see some ID?
Feeling left out?
نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close