زمان کنونی: ۰۹ فروردین ۱۴۰۳, ۰۹:۴۹ ب.ظ مهمان گرامی به انجمن مانشت خوش آمدید. برای استفاده از تمامی امکانات انجمن می‌توانید عضو شوید.
گزینه‌های شما (ورودثبت نام)

مقایسه توابع و استفاده از حد

ارسال:
  

maneshti پرسیده:

مقایسه توابع و استفاده از حد

سلام
من می خواستم رشد [tex]n.2^n[/tex] و [tex]4^n[/tex] رو مقایسه کنم.
رشد ۴ بتوان n بیشتره دیگه درسته؟
خوب.اومدم گفتم از حد استفاده کنم [tex]\lim(\frac{n.2^n}{4^n})[/tex] رو حساب کنم ۰ میشه درسته . پس رشد ۴ بتوان n بیشتره.

حالا فرض کنیم میومدم از ۲ تابع lg می گرفتم lg هارو مقایسه می کردم ببینم کدوم بیشتره.خوب پس باید n+lgn رو با ۲n مقایسه می کردم. ظاهری مشخصه که ۲n>n+lgn پس بازم مشخصه که رشد ۴ بتوان n بیشتره.

حالا فرضا ظاهری نمیشد قضاوت کرد:
اومدم حد گرفتم [tex]\lim(\frac{n+\lg n}{2n})[/tex] حاصل حد مشکل ایجاد میکرد wolframalpha جواب ۱/۲ رو داد خوب اگر این جواب درسته پس این ۲ تابع lg هاشون هم مرتبه است .پس خودشون هم هم مرتبه هستند؟ در صورتیکه اینظور نیست. آیا lg گرفتن بعد برای مقایسه lg ها حد گرفتن کار غلطیه؟ سرراست نیست ولی آیا غلطه؟

مشکلات استنتاج من رو بفرمایید.
ممنون
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

۱
ارسال:
  

Pure Liveliness پاسخ داده:

RE: مقایسه توابع و استفاده از حد

(۲۴ آبان ۱۳۹۵ ۰۳:۵۷ ب.ظ)maneshti نوشته شده توسط:  سلام
من می خواستم رشد [tex]n.2^n[/tex] و [tex]4^n[/tex] رو مقایسه کنم.
رشد ۴ بتوان n بیشتره دیگه درسته؟
خوب.اومدم گفتم از حد استفاده کنم [tex]\lim(\frac{n.2^n}{4^n})[/tex] رو حساب کنم ۰ میشه درسته . پس رشد ۴ بتوان n بیشتره.

حالا فرض کنیم میومدم از ۲ تابع lg می گرفتم lg هارو مقایسه می کردم ببینم کدوم بیشتره.خوب پس باید n+lgn رو با ۲n مقایسه می کردم. ظاهری مشخصه که ۲n>n+lgn پس بازم مشخصه که رشد ۴ بتوان n بیشتره.

حالا فرضا ظاهری نمیشد قضاوت کرد:
اومدم حد گرفتم [tex]\lim(\frac{n+\lg n}{2n})[/tex] حاصل حد مشکل ایجاد میکرد wolframalpha جواب ۱/۲ رو داد خوب اگر این جواب درسته پس این ۲ تابع lg هاشون هم مرتبه است .پس خودشون هم هم مرتبه هستند؟ در صورتیکه اینظور نیست. آیا lg گرفتن بعد برای مقایسه lg ها حد گرفتن کار غلطیه؟ سرراست نیست ولی آیا غلطه؟

مشکلات استنتاج من رو بفرمایید.
ممنون

لگاریتم‌ها رو درست گرفتید
[tex]\lg(4^n)=nlg(4)=2n[/tex]
[tex]\lg(n\cdot2^n)=\lg(n)+\lg(2^n)=\lg n+nlg2=\lg n+n[/tex]
ولی وقتی لگاریتم و سپس حد گرفتید، اگه حدشون مساوی با ۱ نبود، اون موقع اونی که بیشتر هست، مرتبه‌ش هم بیشتره. مثلاً از توابع [tex]f_1=n^2[/tex] و [tex]f_2=n[/tex] لگاریتم و سپس حد بگیرید، میشه [tex]\frac{\lg(f_1)}{\lg(f_2)}=\frac{2\lg n}{\lg n}=2\: [/tex] یعنی حدشون عدد ثابت شد در حالی که مرتبه‌ی اولی مسلماً بیشتر بود. پس اون عددی که رسیدید بهش، نشون میده که تابعی که در مخرج کسر هست رو به چه توانی برسونید تا بشه تابع بالای کسر. این عدد اگه ۱ نبود، پس مرتبه‌شون برابر نیست. در حالت کلی:
[tex]\frac{\lg(f_1)}{\lg(f_2)}=k\: \longrightarrow\: \lg(f_1)=klg(f_2)\: \longrightarrow\: 2^{\lg(f_1)}=2^{klg(f_2)}=(2^{\lg(f_2)})^k\: \longrightarrow\: f_1=f_2^k[/tex]
نقل قول این ارسال در یک پاسخ

ارسال:
  

maneshti پاسخ داده:

RE: مقایسه توابع و استفاده از حد

(۲۴ آبان ۱۳۹۵ ۰۴:۴۹ ب.ظ)Pure Liveliness نوشته شده توسط:  
(24 آبان ۱۳۹۵ ۰۳:۵۷ ب.ظ)maneshti نوشته شده توسط:  سلام
من می خواستم رشد [tex]n.2^n[/tex] و [tex]4^n[/tex] رو مقایسه کنم.
رشد ۴ بتوان n بیشتره دیگه درسته؟
خوب.اومدم گفتم از حد استفاده کنم [tex]\lim(\frac{n.2^n}{4^n})[/tex] رو حساب کنم ۰ میشه درسته . پس رشد ۴ بتوان n بیشتره.

حالا فرض کنیم میومدم از ۲ تابع lg می گرفتم lg هارو مقایسه می کردم ببینم کدوم بیشتره.خوب پس باید n+lgn رو با ۲n مقایسه می کردم. ظاهری مشخصه که ۲n>n+lgn پس بازم مشخصه که رشد ۴ بتوان n بیشتره.

حالا فرضا ظاهری نمیشد قضاوت کرد:
اومدم حد گرفتم [tex]\lim(\frac{n+\lg n}{2n})[/tex] حاصل حد مشکل ایجاد میکرد wolframalpha جواب ۱/۲ رو داد خوب اگر این جواب درسته پس این ۲ تابع lg هاشون هم مرتبه است .پس خودشون هم هم مرتبه هستند؟ در صورتیکه اینظور نیست. آیا lg گرفتن بعد برای مقایسه lg ها حد گرفتن کار غلطیه؟ سرراست نیست ولی آیا غلطه؟

مشکلات استنتاج من رو بفرمایید.
ممنون

لگاریتم‌ها رو درست گرفتید
[tex]\lg(4^n)=nlg(4)=2n[/tex]
[tex]\lg(n\cdot2^n)=\lg(n)+\lg(2^n)=\lg n+nlg2=\lg n+n[/tex]
ولی وقتی لگاریتم و سپس حد گرفتید، اگه حدشون مساوی با ۱ نبود، اون موقع اونی که بیشتر هست، مرتبه‌ش هم بیشتره. مثلاً از توابع [tex]f_1=n^2[/tex] و [tex]f_2=n[/tex] لگاریتم و سپس حد بگیرید، میشه [tex]\frac{\lg(f_1)}{\lg(f_2)}=\frac{2\lg n}{\lg n}=2\: [/tex] یعنی حدشون عدد ثابت شد در حالی که مرتبه‌ی اولی مسلماً بیشتر بود. پس اون عددی که رسیدید بهش، نشون میده که تابعی که در مخرج کسر هست رو به چه توانی برسونید تا بشه تابع بالای کسر. این عدد اگه ۱ نبود، پس مرتبه‌شون برابر نیست. در حالت کلی:
[tex]\frac{\lg(f_1)}{\lg(f_2)}=k\: \longrightarrow\: \lg(f_1)=klg(f_2)\: \longrightarrow\: 2^{\lg(f_1)}=2^{klg(f_2)}=(2^{\lg(f_2)})^k\: \longrightarrow\: f_1=f_2^k[/tex]

دقیقا.ممنون
Pure Liveliness، در تاریخ ۲۴ آبان ۱۳۹۵ ۰۷:۱۱ ب.ظ برای این مطلب یک پانوشت گذاشته است:

خواهش میکنم.

یافتن تمامی ارسال‌های این کاربر
نقل قول این ارسال در یک پاسخ



موضوع‌های مرتبط با این موضوع...
موضوع: نویسنده پاسخ: بازدید: آخرین ارسال
  استفاده از پشته armiii ۰ ۹۱۲ ۰۳ دى ۱۴۰۰ ۱۲:۴۳ ق.ظ
آخرین ارسال: armiii
  جایی برای پیدا کردن توابع آماده جاوااسکریپت f.b ۷ ۴,۰۰۹ ۲۰ آذر ۱۳۹۹ ۰۴:۰۸ ب.ظ
آخرین ارسال: calm
  اعتراض به حدنصاب دعوت به مصاحبه دکتری q88lp ۱ ۲,۲۷۲ ۰۱ مهر ۱۳۹۹ ۱۲:۰۵ ب.ظ
آخرین ارسال: Rezaja
  فرصت استفاده از استعداد برای ورودی دکتری wskf ۳ ۲,۹۵۳ ۲۴ فروردین ۱۳۹۹ ۰۵:۵۷ ب.ظ
آخرین ارسال: wskf
  کسی از صداگیر گوشی استفاده میکنه؟ pooyaa ۱۳ ۴۰,۷۶۴ ۱۷ اسفند ۱۳۹۸ ۱۰:۲۰ ب.ظ
آخرین ارسال: malihe.74
  تعداد توابع پوشا ss311 ۰ ۱,۸۳۹ ۰۶ بهمن ۱۳۹۸ ۰۴:۵۷ ب.ظ
آخرین ارسال: ss311
  پر استفاده ترین مدل های هواپیما در ایران abolfazlda ۱ ۲,۷۲۱ ۱۱ آبان ۱۳۹۸ ۰۱:۴۶ ب.ظ
آخرین ارسال: marvelous
  استفاده از کد جی کویری در PHP Roya2222 ۱ ۲,۱۰۸ ۱۹ مهر ۱۳۹۸ ۰۶:۳۳ ب.ظ
آخرین ارسال: Riemann
  مقایسه دانشگاه ها imali ۲ ۲,۷۷۲ ۰۵ مهر ۱۳۹۸ ۱۲:۲۵ ق.ظ
آخرین ارسال: imali
  راهنمائی در خصوص استفاده از سامانه سنجش HamidReza1 ۵ ۴,۹۵۰ ۲۸ شهریور ۱۳۹۸ ۰۶:۱۹ ب.ظ
آخرین ارسال: marvelous

پرش به انجمن:

Can I see some ID?

به خاطر سپاری رمز Cancel

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. رمزت رو فراموش کردی؟ اینجا به یادت میاریم! close

رمزت رو فراموش کردی؟

Feeling left out?


نگران نباش، فقط روی این لینک برای ثبت نام کلیک کن. close