(۲۷ اردیبهشت ۱۳۹۵ ۰۸:۲۱ ب.ظ)MiladCr7 نوشته شده توسط:  سلام خسته نباشید .

ببینید این فرمول سیگما رو در نظر بگیرید : [tex]\sum^n_{j=1}(j)\: =\: \frac{n(n 1)}{2}[/tex]

حالا سیگمای j ما به صورت [tex]\sum^n_{j=i}(j)\: [/tex] هستش که اگه به فرمول اصلیش که بالا نوشتیم دقت کنیم میبینی توی بازه ما
i-1تای اول رو در نداریم الان پس سیگمای خودمون رو میتونیم اینجوری در نظر بگیریم :

[tex]\sum^n_{j=i}(j)\: =\: \sum^n_{j=1}(j)\: -\: \sum^{i-1}_{j=1}(j)[/tex] پس حالا جواب سیگمای ما به صورت زیر در میاد :

[tex]\sum^n_{j=i}(j)\: =\: \sum^n_{j=1}(j)\: -\: \sum^{i-1}_{j=1}(j)\: =\: \frac{n(n 1)}{2}\: -\: \frac{i(i-1)}{2}[/tex]

خب از طرفی برای سیگما این فرمولم داریم : [tex]\sum^n_{j=i}(\alpha)\: =(n-i \alpha)[/tex]

پس داریم :[tex]\sum^n_{j=i}(1)\: =(n-i 1)[/tex]

پس کل عبارت پرانتز برابر میشه با : [tex](\frac{n(n 1)}{2}-\frac{i(i-1)}{2}\: -(n-i 1))[/tex]