(۲۷ اردیبهشت ۱۳۹۵ ۰۸:۲۱ ب.ظ)MiladCr7 نوشته شده توسط:  سلام خسته نباشید .

ببینید این فرمول سیگما رو در نظر بگیرید : $\sum^n_{j=1}(j)\: =\: \frac{n(n 1)}{2}$

حالا سیگمای j ما به صورت $\sum^n_{j=i}(j)\:$ هستش که اگه به فرمول اصلیش که بالا نوشتیم دقت کنیم میبینی توی بازه ما
i-1تای اول رو در نداریم الان پس سیگمای خودمون رو میتونیم اینجوری در نظر بگیریم :

$\sum^n_{j=i}(j)\: =\: \sum^n_{j=1}(j)\: -\: \sum^{i-1}_{j=1}(j)$ پس حالا جواب سیگمای ما به صورت زیر در میاد :

$\sum^n_{j=i}(j)\: =\: \sum^n_{j=1}(j)\: -\: \sum^{i-1}_{j=1}(j)\: =\: \frac{n(n 1)}{2}\: -\: \frac{i(i-1)}{2}$

خب از طرفی برای سیگما این فرمولم داریم : $\sum^n_{j=i}(\alpha)\: =(n-i \alpha)$

پس داریم :$\sum^n_{j=i}(1)\: =(n-i 1)$

پس کل عبارت پرانتز برابر میشه با : $(\frac{n(n 1)}{2}-\frac{i(i-1)}{2}\: -(n-i 1))$