سلام. وقت بخیر.
راه حلتون یه اشکالی داره.
برای اینکه تعداد رشته های با دست کم سه زوج متوالی رو پیدا کنید باید رشته های با دقیقاً ۳، دقیقاً ۴ و دقیقاً ۵ حرف متوالی رو حساب کنید. (اشکال شما همینجا بود.) حروف دوتایی عبارتند از O,R,E,S,N و حروف تکی عبارتند از C,P,D,T.
رشته های با دقیقاً ۳ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{3}\times 7!\binom{8}{2}\binom{10}{2}[/tex] (طبق یادآوری دوستمون آقای IranianWizard باید به این حالت مقدار [tex]\binom{5}{3}\times 7!\binom{8}{1}\binom{9}{1}=10\times 9![/tex] اضافه بشه.)
رشته های با دقیقاً ۴ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{4}\times (8)!\binom{9}{2}[/tex]
رشته های با دقیقاً ۵ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{5}\times (9)![/tex]
جواب میشه مجموع این حالت ها.

(۲۰ فروردین ۱۳۹۵ ۰۹:۰۵ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. وقت بخیر.
راه حلتون یه اشکالی داره.
برای اینکه تعداد رشته های با دست کم سه زوج متوالی رو پیدا کنید باید رشته های با دقیقاً ۳، دقیقاً ۴ و دقیقاً ۵ حرف متوالی رو حساب کنید. (اشکال شما همینجا بود.) حروف دوتایی عبارتند از O,R,E,S,N و حروف تکی عبارتند از C,P,D,T.
رشته های با دقیقاً ۳ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{3}\times 7!\binom{8}{2}\binom{10}{2}[/tex]
رشته های با دقیقاً ۴ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{4}\times (8)!\binom{9}{2}[/tex]
رشته های با دقیقاً ۵ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{5}\times (9)![/tex]
جواب میشه مجموع این حالت ها.

ببخشید متوجه راه حلتون نمیشم. مثلا اونجا که ۵ جفت متوالی باشن، چرا ۵تا رو یکی در نظر نگرفتین؟ خب اینجوری که اون ۴تا تکی ممکنه بینشون بیان!

(۲۰ فروردین ۱۳۹۵ ۰۹:۰۵ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. وقت بخیر.
راه حلتون یه اشکالی داره.
برای اینکه تعداد رشته های با دست کم سه زوج متوالی رو پیدا کنید باید رشته های با دقیقاً ۳، دقیقاً ۴ و دقیقاً ۵ حرف متوالی رو حساب کنید. (اشکال شما همینجا بود.) حروف دوتایی عبارتند از O,R,E,S,N و حروف تکی عبارتند از C,P,D,T.
رشته های با دقیقاً ۳ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{3}\times 7!\binom{8}{2}\binom{10}{2}[/tex]
رشته های با دقیقاً ۴ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{4}\times (8)!\binom{9}{2}[/tex]
رشته های با دقیقاً ۵ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{5}\times (9)![/tex]
جواب میشه مجموع این حالت ها.

سلام آقای جویباری.راستش من خواستم جوابتونو امتحان کنم که ببینم کدوم گزینه در میاد.ولی جوابتون میشه:
[tex]175\times9!\: \: 20\times9!\: \: 1\: \times\: 9!\: =\: 196\: \times\: 9![/tex]
که تو گزینه ها نیست.رو جوابتون که فکر کردم،یه اشکال تو محاسبه ی رشته های با دقیقا ۳ جفت متوالی پیدا کردم.
اگه اشتباه نکنم شما اینجور حساب کردید که:
از ۵ تا حرف دو تایی، ۳ تارو انتخاب کردید.[tex]\binom{5}{3}[/tex]
بعد اومدید این ۳ تا حرف دوتایی و اون ۴ تا حرف تکی رو چیدید.[tex]7![/tex]
بعد از ۸ تای فضای اول،بین و آخر این حروف چیده شده،۲ تارو انتخاب کردید(برای چیدن یک جفت از حروف دوتایی باقیمونده)[tex]\binom{8}{2}[/tex]
بعدش در نهایت اومدید از ۱۰ تای فضای خالی جدیدی که اول،بین و آخر حروف چیده شده بدست میاد،۲ تا رو انتخاب کردید(برای چیدن دومین جفت از حروف دوتایی باقیمونده)[tex]\binom{10}{2}[/tex]
که ضربشون میشه [tex]175\: \times\: 9![/tex]
--------------------------------
با این حساب شما یه بخشهایی رو در نظر نگرفتید.
با مثال میگم:فرض کنید ۳ جفت O و R و E رو از بین ۵ جفت عدد انتخاب کردید و با اون ۴ تا حرف تکی چیدید. و به فرض مثال رشته زیر بدست اومده:
[tex]C\: \: \: P\: \: \: OO\: \: \: RR\: \: \: D\: \: \: EE\: \: \: T[/tex]
حالا اومدید مثلا دو حرف S رو تو این رشته چیدید.پس مثلا رشته زیر بدست میاد:
[tex]C\: \: \: \: S\: \: \: \: P\: \: \: OO\: \: \: RR\: \: \: \: S\: \: \: \: D\: \: \: EE\: \: \: T[/tex]
و بعدش در نهایت میاین دو حرف N رو هم میچینید.پس مثلا رشته زیر بدست میاد:
[tex]C\: \: \: \: N\: \: \: \: S\: \: \: \: N\: \: \: \: P\: \: \: OO\: \: \: RR\: \: \: \: S\: \: \: \: D\: \: \: EE\: \: \: T[/tex]

پس به فرض مثال نمیشه رشته ای مثل رشته زیر رو بدست آورد:
[tex]C\: \: \: \: N\: \: \: \: S\: \: \: \: N\: \: \: \: S\: \: \: P\: \: \: OO\: \: \: RR\: \: \: \: D\: \: \: EE\: \: \: T[/tex]

یعنی با این راه حل نمیشه که اون دو جفتی که باقیمونده رو مثلا بصورت یک در میان در کنار هم در رشته داشته باشیم.
اگه جایی رو اشتباه کردم بهم بگید.شاید من دارم اشتباه جوابتونو تحلیل میکنم

(۲۱ فروردین ۱۳۹۵ ۰۳:۳۷ ق.ظ)IranianWizard نوشته شده توسط:  

(20 فروردین ۱۳۹۵ ۰۹:۰۵ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. وقت بخیر.
راه حلتون یه اشکالی داره.
برای اینکه تعداد رشته های با دست کم سه زوج متوالی رو پیدا کنید باید رشته های با دقیقاً ۳، دقیقاً ۴ و دقیقاً ۵ حرف متوالی رو حساب کنید. (اشکال شما همینجا بود.) حروف دوتایی عبارتند از O,R,E,S,N و حروف تکی عبارتند از C,P,D,T.
رشته های با دقیقاً ۳ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{3}\times 7!\binom{8}{2}\binom{10}{2}[/tex]
رشته های با دقیقاً ۴ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{4}\times (8)!\binom{9}{2}[/tex]
رشته های با دقیقاً ۵ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{5}\times (9)![/tex]
جواب میشه مجموع این حالت ها.

سلام آقای جویباری.راستش من خواستم جوابتونو امتحان کنم که ببینم کدوم گزینه در میاد.ولی جوابتون میشه:
[tex]175\times9!\: \: 20\times9!\: \: 1\: \times\: 9!\: =\: 196\: \times\: 9![/tex]
که تو گزینه ها نیست.رو جوابتون که فکر کردم،یه اشکال تو محاسبه ی رشته های با دقیقا ۳ جفت متوالی پیدا کردم.
اگه اشتباه نکنم شما اینجور حساب کردید که:
از ۵ تا حرف دو تایی، ۳ تارو انتخاب کردید.[tex]\binom{5}{3}[/tex]
بعد اومدید این ۳ تا حرف دوتایی و اون ۴ تا حرف تکی رو چیدید.[tex]7![/tex]
بعد از ۸ تای فضای اول،بین و آخر این حروف چیده شده،۲ تارو انتخاب کردید(برای چیدن یک جفت از حروف دوتایی باقیمونده)[tex]\binom{8}{2}[/tex]
بعدش در نهایت اومدید از ۱۰ تای فضای خالی جدیدی که اول،بین و آخر حروف چیده شده بدست میاد،۲ تا رو انتخاب کردید(برای چیدن دومین جفت از حروف دوتایی باقیمونده)[tex]\binom{10}{2}[/tex]
که ضربشون میشه [tex]175\: \times\: 9![/tex]
--------------------------------
با این حساب شما یه بخشهایی رو در نظر نگرفتید.
با مثال میگم:فرض کنید ۳ جفت O و R و E رو از بین ۵ جفت عدد انتخاب کردید و با اون ۴ تا حرف تکی چیدید. و به فرض مثال رشته زیر بدست اومده:
[tex]C\: \: \: P\: \: \: OO\: \: \: RR\: \: \: D\: \: \: EE\: \: \: T[/tex]
حالا اومدید مثلا دو حرف S رو تو این رشته چیدید.پس مثلا رشته زیر بدست میاد:
[tex]C\: \: \: \: S\: \: \: \: P\: \: \: OO\: \: \: RR\: \: \: \: S\: \: \: \: D\: \: \: EE\: \: \: T[/tex]
و بعدش در نهایت میاین دو حرف N رو هم میچینید.پس مثلا رشته زیر بدست میاد:
[tex]C\: \: \: \: N\: \: \: \: S\: \: \: \: N\: \: \: \: P\: \: \: OO\: \: \: RR\: \: \: \: S\: \: \: \: D\: \: \: EE\: \: \: T[/tex]

پس به فرض مثال نمیشه رشته ای مثل رشته زیر رو بدست آورد:
[tex]C\: \: \: \: N\: \: \: \: S\: \: \: \: N\: \: \: \: S\: \: \: P\: \: \: OO\: \: \: RR\: \: \: \: D\: \: \: EE\: \: \: T[/tex]

یعنی با این راه حل نمیشه که اون دو جفتی که باقیمونده رو مثلا بصورت یک در میان در کنار هم در رشته داشته باشیم.
اگه جایی رو اشتباه کردم بهم بگید.شاید من دارم اشتباه جوابتونو تحلیل میکنم

سلام. فرمایشتون کاملاً درسته. حالتی که سه جفت کنار هم هستن بطوری که حداقل دوتا از حروفی که نباید کنارهم باشن یکی در میون در کنار هم باشن رو در نظر نگرفتم. باید این مقدار هم یه جواب اضافه بشه. یعنی حالتی که یکی از این دو حرف در بین دو حرف دیگه قرار بگیره. مثلاً باید رشته SNS رو بین ۴ تا تکی و سه تا جفت قرار بدیم. (به شرطی که قرار باشه جایگاه S رو قبل از N درنظر بگیریم. چون حالتی که NSN داریم رو میشماریم.) تعداد این حالات میشه [tex]\binom{5}{3} !\binom{8}{1}\binom{9}{1}=10\times9![/tex]. جواب مساله گزینه ۲ خواهد بود.

---

(۲۱ فروردین ۱۳۹۵ ۰۱:۲۱ ق.ظ)Nesyan نوشته شده توسط:  

(20 فروردین ۱۳۹۵ ۰۹:۰۵ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. وقت بخیر.
راه حلتون یه اشکالی داره.
برای اینکه تعداد رشته های با دست کم سه زوج متوالی رو پیدا کنید باید رشته های با دقیقاً ۳، دقیقاً ۴ و دقیقاً ۵ حرف متوالی رو حساب کنید. (اشکال شما همینجا بود.) حروف دوتایی عبارتند از O,R,E,S,N و حروف تکی عبارتند از C,P,D,T.
رشته های با دقیقاً ۳ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{3}\times 7!\binom{8}{2}\binom{10}{2}[/tex]
رشته های با دقیقاً ۴ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{4}\times (8)!\binom{9}{2}[/tex]
رشته های با دقیقاً ۵ جفت متوالی: [tex]\binom{5}{5}\times (9)![/tex]
جواب میشه مجموع این حالت ها.

ببخشید متوجه راه حلتون نمیشم. مثلا اونجا که ۵ جفت متوالی باشن، چرا ۵تا رو یکی در نظر نگرفتین؟ خب اینجوری که اون ۴تا تکی ممکنه بینشون بیان!

منظور از حالتی که ۵ جفت متوالی داریم حالتی مثل حالت های زیره:
OOCRRPEEDSSTNN یا COORRPDEESSNNT
لزومی نداره حالتی مثل حالت های زیر اتفاق بیافته:
CPDOORREESSNNT یا OORREESSNNCPDT.