رابطهٔ R روی مجموعهٔ S، مرتب جزئی نامیده می‌شود، اگر دارای خواص بازتابی، پادتقارنی و تعدی باشد. یک مجموعه (S) و رابطهٔ مرتب جزئی روی آن ® را می‌توان به صورت (S,R) نشان داد.
مثلاً رابطهٔ ≤ روی اعداد صحیح یک رابطهٔ مرتب جزئی است. چون
به ازای هر عدد صحیح a داریم a≤a
به ازای هر دو عدد صحیح a,b، اگر b≤a و a≤b آنگاه a=b.
به ازای هر سه عدد صحیح a,b,c، اگر b≤a و c≤b. آنگاه c≤a.
اعداد صحیح و رابطه ≤ را می‌توان به صورت (Z,≤) نشان داد.
********************
یک مجموعه S به همراه رابطه ترتیب جزیی R مجموعه ترتیب جزیی یا poset(partiallyorderedset) نامیده می شود و با (S,R) نمایش داده می شود.
********************
برای مجموعه مورد نظر:
A={1,2,3,4}
R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)}
R یک ترتیب جزئی می باشد و (A,R) یک مجموعه ترتیب جزئی یا poset می باشد
ضمنا:
رابطه بزرگتر یا مساوی روی مجموعه اعداد صحیح، ترتیب جزیی است.
رابطه عاد کردن روی مجموعه اعداد صحیح مثبت، ترتیب جزیی است.
رابطه زیر مجموعه بودن روی مجموعه توانی مجموعه S ، ترتیب جزیی است.
