سلام
عزیزان کسی میتونه در این مورد توضیح و مثالی بزنه؟
من هیچ بلد نیستم . صفرم
اگر میشه مبتدی توضیح دهید
پیشاپیش ممنونم
رابطهٔ [tex]R[/tex] روی مجموعهٔ [tex]S[/tex]، مرتب جزئی نامیده می‌شود، اگر دارای خواص بازتابی، پادتقارنی و تعدی باشد. یک مجموعه [tex](S)[/tex] و رابطهٔ مرتب جزئی روی آن [tex]®[/tex] را می‌توان به صورت [tex](S,R)[/tex] نشان داد.
مثلاً رابطهٔ [tex]\le[/tex] روی اعداد صحیح یک رابطهٔ مرتب جزئی است. چون
به ازای هر عدد صحیح [tex]a[/tex] داریم [tex]a\le a[/tex]
به ازای هر دو عدد صحیح [tex]a,b[/tex]، اگر [tex]b\le a[/tex] و [tex]a\le b[/tex] آنگاه [tex]a=b[/tex].
به ازای هر سه عدد صحیح [tex]a,b,c[/tex]، اگر [tex]b\le a[/tex] و [tex]c\le b[/tex]. آنگاه [tex]c\le a[/tex].
اعداد صحیح و رابطه [tex]\le[/tex] را می‌توان به صورت [tex](Z,\le)[/tex] نشان داد.
********************
یک مجموعه [tex]S[/tex] به همراه رابطه ترتیب جزیی [tex]R[/tex] مجموعه ترتیب جزیی یا [tex]poset\: (partially\: ordered\: set)[/tex] نامیده می شود و با [tex](S,R)[/tex] نمایش داده می شود.
********************
برای مجموعه مورد نظر:
[tex]A=\{1,2,3,4\}[/tex]
[tex]R=\{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4),(4,4)\}[/tex]
[tex]R[/tex] یک ترتیب جزئی می باشد و [tex](A,R)[/tex] یک مجموعه ترتیب جزئی یا [tex]poset[/tex] می باشد
ضمنا:
رابطه بزرگتر یا مساوی روی مجموعه اعداد صحیح، ترتیب جزیی است.
رابطه عاد کردن روی مجموعه اعداد صحیح مثبت، ترتیب جزیی است.
رابطه زیر مجموعه بودن روی مجموعه توانی مجموعه S ، ترتیب جزیی است.