سلام.من این جوری حل میکنم:
طرفین رو در n ضرب میکردم و معادله این شکلی میشد:
$nT(n)=\sqrt{n}T(\sqrt{n}) Log(n)$

خب حالا $nT(n)=F(n)$
پس داریم:
$F(n)=F(\sqrt{n}) Log(n)$

حالا تغییر متغیر $n=2^m$ رو انجام میدیم پس داریم:

$F(2^m)=F(2^{\frac{m}{2}}) m$

و داریم $F(2^m)=a_m$

پس داریم:

$a_m=a(\frac{m}{2}) m$

که داریم طبق قضیه اصلی $F(n)=\theta(m)=\theta(Log(n))$
و از طرفی داریم :$F(n)=n.T(n)\rightarrow T(n)=\theta(\frac{Log(n)}{n})$

منم دقیقا به همین روش حل کردم اما پاسخنامه مرتبه F را زده

$F(m)=\: \theta(m\: \log m)$
!!!!

---

رابطه بازگشتی

$T(n)=\frac{T(\sqrt{n})}{\sqrt{n}} \frac{\log n}{n}$