سلام برای پاسخ به سوال اولتون ببینید.
درختشو رسم میکنیم.من به صورت سطح سطح براتون مینویسم:
سطح اول(فقط ریشه)[tex]\leftarrow[/tex][tex]\frac{n}{Logn}[/tex]

سطح دوم[tex]\leftarrow[/tex][tex]\frac{\frac{n}{2}}{\log(\frac{n}{2})},\frac{\frac{n}{2}}{\log(\frac{n}{2})}[/tex]

سطح سوم[tex]\leftarrow[/tex] 4 تا عبارت [tex]\frac{\frac{n}{4}}{Log(\frac{n}{4})}[/tex] داریم

سطوح بعدی هم همین ریتم رو داره.حالا باید مقادیر تمام سطوح رو با هم جمع بزنیم:

[tex]\frac{n}{\log(n)} \frac{n}{\log(\frac{n}{2})} \frac{n}{\log(\frac{n}{4})} \frac{n}{\log(\frac{n}{8})} ......[/tex]

که حالا اینجری ساده میکنیم:

[tex]\: n(\frac{1}{\log(n)} \frac{1}{\log(n)-1} \frac{1}{\log(n)-2} \frac{1}{\log(n)-3} ......)[/tex]

که این عبارت همین عبارته زیره و ما اونو برعکس نوشتیم:

[tex]n(\frac{1}{1} \frac{1}{2} \frac{1}{3} .... \frac{1}{Log(n)})[/tex]

و این رابطه رو هم میدونیم:
[tex](\frac{1}{1} \frac{1}{2} \frac{1}{3} .... \frac{1}{EveryThing})=Ln(EveryThing)[/tex]

پس برای رابطه بالا داریم:
[tex]n(\frac{1}{1} \frac{1}{2} \frac{1}{3} .... \frac{1}{Log(n)})=n\ast Ln(Log(n))=(n)LogLog(n)[/tex]

---

پاسخ سوال دومتون هم ببینید رابطه ما اینه:

[tex]T(n)=16T(\frac{n}{4}) n^2[/tex]

از قضیه اصلی استفاده میکنیم:[tex]Log^{16}_4=2\rightarrow n^2=n^2\rightarrow T(n)=n^2Log(n)[/tex]

[tex]n^2[/tex] سمت راست همون [tex]n^2[/tex] تو معادله هستش