در واقع منظورتان اینه که چرا وقتیX و Y دو متغیر تصادفی با میانگین صفر و واریانس مساوی باشند ،متغیر تصادفی Z دارای توزیع رایلی و متغیر ۲^Z دارای توزیع نمایی است.؟
اگه سوالتون اینه که گفتم اثباتش یه کم نوشتنش سخته ولی مثال کتاب درس فرآیندهای اتفاقی یعنی کتاب پاپولیس هست.
من ویرایش چهارمش را دارم. البته زبان اصلی:مثال۱۵-۶ (و البته ۱۴-۶)توضیح داده . اسکنر دم دست ندارم ولی کتاب را بچه های ارشد هوش دارند.

اگه اشکالی تو حلش هست بگید توضیح بدهم.

(۲۴ مهر ۱۳۹۲ ۱۲:۴۸ ق.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:  در واقع منظورتان اینه که چرا وقتیX و Y دو متغیر تصادفی با میانگین صفر و واریانس مساوی باشند ،متغیر تصادفی Z دارای توزیع رایلی و متغیر ۲^Z دارای توزیع نمایی است.؟
اگه سوالتون اینه که گفتم اثباتش یه کم نوشتنش سخته ولی مثال کتاب درس فرآیندهای اتفاقی یعنی کتاب پاپولیس هست.
من ویرایش چهارمش را دارم. البته زبان اصلی:مثال۱۵-۶ (و البته ۱۴-۶)توضیح داده . اسکنر دم دست ندارم ولی کتاب را بچه های ارشد هوش دارند.

اگه اشکالی تو حلش هست بگید توضیح بدهم.

ممنون
بله مثل این که صورت سوال همین هست. البته جوابش در ادامه همون سوال اومده ولی نمی فهمیدمش. حالا این مثالی رو که گفتید پیدا می کنم می خونم. متوجه نشدم می پرسم باز.
ممنون

من نمی تونم ویرایش ۴ام این کتاب رو پیدا کنم ویرایش سومش هست که مثال ۶-۱۵ نداره! البته یه مثالش به نظر میاد مرتبط باشه با این وجود فکر می کنم اسلاید ۸ این ادرس به این سوال ربط داره!

مهمان عزیز شما قادر به مشاهده پیوندهای انجمن مانشت نمی‌باشید. جهت مشاهده پیوندها ثبت نام کنید.


ولی اثباتش رو که نمی فهمم هیچی ! نمی دونم از کجا شروع می شه چون همش رفرنس داده به فرمولهای قبلی خب الان در حدی که تمرینی تحویل بدم چی رو باید بنویسم ؟ (البته کلا از این کارا نمی کنم ولی خدایی هیچی ازش نمی فهمم!)

سه تا مثال پشت هم هست . بذارید تو نت ببینم اگه نبود تایپ میکنم

(۲۸ مهر ۱۳۹۲ ۱۰:۴۱ ب.ظ)Fardad-A نوشته شده توسط:  سه تا مثال پشت هم هست . بذارید تو نت ببینم اگه نبود تایپ میکنم

اگر تو نت بود یا همون اسلایدی که دادم مربوط بود بفرمایید ولی تایپ لازم نیست چون امشب باید تمرین رو تحویل بدم و این قدر مهم نیست که بخواید تایپ کنید.
بازم ممنون

مثال ۱۳-۶:
فرض کنید :[tex]z=x^{2} y^{2}[/tex]
[tex]f_{z}(z)[/tex] را محاسبه کنید.

[tex]F_{z}(z)=P\left \{ x^{2} y^{2}\leq z \right \} \Rightarrow \int \int _{x^{2} y^{2}\leq z}f_{xy}(x,y)dxdy[/tex]

از طرفی رابطه :[tex]x^{2} y^{2}\leq z[/tex]
بیان میکند که سطح دایره ای بشعاع [tex]\sqrt{z}[/tex]میباشد و بنابراین میتونیم انتگرال بالا را بصورت زیر بنویسیمانتگرال سطح یه دایره است بشعاع رادیکال z):
[tex]F_{z}(z)=\int_{y=-\sqrt{z}}^{y=\sqrt{z}}\int_{x=-\sqrt{z-x^{2}}}^{\sqrt{z-y^{2}}}f_{xy}(x,y)dxdy[/tex]
در نتیجه با مشتقگیری نسبت به z داریم :
[tex]f_{z}(z)=\int_{-\sqrt{z}}^{\sqrt{z}}\frac{1}{2\sqrt{z-y^{2}}}\left \{ f_{xy}(\sqrt{z-y^{2}},y) f_{xy}(-\sqrt{z-y^{2}},y) \right \}dy[/tex]
(باید مشتقگیری برحسب z را بصورت مشتق جزئی نسبت به x بعلاوه مشتق جزئی نسبت به y)
[tex]f_{z}(z)=\int_{-\sqrt{z}}^{\sqrt{z}}\frac{1}{2\sqrt{z-y^{2}}}\left \{ f_{xy}(\sqrt{z-y^{2}},y) f_{xy}(-\sqrt{z-y^{2}},y) \right \}dy[/tex]
این مثال ۶-۱۳ بود.

مثال ۶-۱۴:
اگر x,y متغیرهای مستقل با توزیع نرمال باشند با میانگین صفر و واریانس [tex]\sigma^{2}[/tex]
تابع توزیع [tex]f_{z}(z) ,z=x^{2} y^{2}[/tex] :
از رابطه آخر مثال قبل جاگذاری کنید داریم:
[tex]f_{z}(z)=\int_{-\sqrt{z}}^{\sqrt{z}}\frac{1}{2\sqrt{z-y^{2}}}(2.\frac{1}{2\pi \sigma ^{2}}e^\frac{{z-y^{2} y^{2}}}{2\sigma ^{2}})dy[/tex]
پس:

[tex]f_{z}(z)=\frac{e^{-\frac{z}{2\sigma ^{2}}}}{\pi\sigma ^{2} }\int_{0}^{\sqrt{z}}\frac{1}{\sqrt{z-y^{2}}}dy=\frac{e^{-\frac{z}{2\sigma ^{2}}}}{\pi\sigma ^{2}}\int_{0}^{\frac{\pi }{2} }\frac{\sqrt{z}cos\Theta} {\sqrt{z}sin\Theta}d\theta =\frac{1}{2\sigma ^{2}}e^{\frac{-z}{2\sigma ^{2}}}U(z)[/tex]
که البته از این جایگذاری استفاده کرده ایم که :
[tex]y=\sqrt{z}sin\theta[/tex]

نه دوربین مناسبی در دسترس هست نه اسکنر.

آخریش هم اینه که توزیع [tex]z=\sqrt{x^{2} y^2}[/tex]
را بدست بیاریم.

برای این کافیه در فرمول مثال اول ، مسئله را بجای دایراه ای بشعاع zبرای مسئله ای بشعاع z^2 حل کنیم.
در اینصورت همه جا بجای z، مربع z را بگذارید اون ۲ در مخرج رابطه آخر مثال ۶-۱۳ ا ز بین میره و تمام z ها به z^2 و رادیکال z به z تبدیل میشه.
بقیه اش هم مثال قبلیه که در نهایت به توزیع رایلی میرسه(عین همان مثال قبلی است.

خیلی ممنون
خیلی لطف کردید. خدا خیرتون بده