سلام.

r اُمین کوچکترین کلید در Max-Heap میتونه بین ۲ تا [tex]2^r -1[/tex] اُمین عنصر باشه.

مثلا سومین بزرگترین عدد میتونه توی گره‌های ۲ تا ۷ باشه.

این قانون رو شما یاد بگیر. اثباتش رو با عدد گذاری و تحلیل میتونی بدست بیاری.

قاعدتا این قانون برای Min-Heap هم برقراره.

ببینید در یک min heap کوچکترین کلید که حتما در ریشه است. --> بدیهی
برای بقیه چند حالت پیش میاد :
۱- دو تا کلید کوچک بعدی می تونند فرزندان اول ریشه باشند. --> دومین و سومین کوچکترین کلید : گره های ۲و۳
۲- چون توی هیپ دو تا زیر درخت از هم متمایزند (منظورم اینه که فقط باید گره های زیر درخت از ریشه بزرگتر باشه و به زیر درخت سمت چپ کاری نداره) پس شما یک زیر درخت رو کلا نادیده بگیر و توی اون یکی زیر درخت یکی رو بذار دومین کوچکترین کلید و در فرزندان اون گره شروع کن اعداد رو به ترتیب بچین.--> سومین کوچکترین کلید میشه گره ۴ یا ۵
۳- همین حالت تو زیردرخت سمت راست میتونه اتفاق بیفته. ---> سومین کوچکترین کلید میشه گره ۶ یا ۷
و .... تا سطح های بعد

با توجه به این چیزایی که گفتین می تونم در نظر بگیرم ککه n امین کوچکترین کلید در min هیپ و n امین بزرگ ترین کلید در max هیپ از کلیدیک ( ریشه ) تا کلید های سطح n هست؟

بله.

البته بجز ریشه. فرمولی که دادم هم بیانگر همین موضوع هست.