سلام. این سوال با روابط چندجمله ای رخی حل میشه. توی کتاب گریمالدی درموردش صحبت کرده.

(۲۰ مهر ۱۳۹۱ ۰۶:۵۷ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  سلام. این سوال با روابط چندجمله ای رخی حل میشه. توی کتاب گریمالدی درموردش صحبت کرده.

دمت گرم اصلا به ذهنم نخورد

با استفاده از عدم شمول :

اگر |S| :تعداد کل توابع یک به یک [tex]f:A\rightarrow B[/tex]
|A1|:تعداد توابع یک به یک [tex]f:A\rightarrow B[/tex] بطوریکه [tex]f(1)\varepsilon {u,v}[/tex]
|A2|:تعداد توابع یک به یک [tex]f:A\rightarrow B[/tex] بطوریکه [tex]f(2)=w[/tex]
|A3|:تعداد توابع یک به یک [tex]f:A\rightarrow B[/tex]بطوریکه [tex]f(3)\varepsilon {w,x}[/tex]
|A4|:تعداد توابع یک به یک [tex]f:A\rightarrow B[/tex]بطوریکه [tex]f(4)\varepsilon {x,y,z}[/tex]



حالا مقادیر رو تو رابطه [tex]|\bar{A1}\bar{A2}\bar{A3}\bar{A4}|[/tex]قرار میدیم:


فقط یه نکته ای برای بعضی حالتها که عنصر مشترک دارن باید با توجه به عنصر مشترکشون تعداد توابع اش رو حساب کرد مثلا:
برای [tex]|A1\bigcap A3\bigcap A4|[/tex] عنصر x ،در A3 و A4 مشترک هست یه بار x رو به f(3) و [tex]f(4)\varepsilon {y,z}[/tex]
و تو حالت بعد w رو به f(3) اختصاص میدیم که [tex]f(4)\varepsilon {x,y,z}[/tex] .

درسته. باید یه صفحه ۴×۶ بکشیم و خونه های خواسته شده رو ببندیم. فکر کنم ساده کردنش سخت باشه. بعد از کشیدن صفحه شطرنج فقط تعداد حالاتشو شمردم. اینجوری سریعتر جواب داد.

سلام
ببخشید من این جواب سوالو نمیفهمم اصلا
و بعدش اینکه چرا تعداد توابع یک به یک رو اونطوری حساب میکنه؟؟
اما بنظرم باید بدونم!ولی نمیدونم خب

آقای جویباری لطفا کامل بکید چطوری حالت ها رو شمردید. ممنون

(۰۷ بهمن ۱۳۹۲ ۱۰:۴۸ ب.ظ)zahra412 نوشته شده توسط:  آقای جویباری لطفا کامل بکید چطوری حالت ها رو شمردید. ممنون

حساب کردن تعداد راه ها یکم وقت میبره. امکان اشتباه هم زیاده. بدست آوردن چند جمله ای هم وقت گیره.
باید در هر سطر شکل یک خونه سفید انتخاب بشه. این ۴ خونه باید در ۴ ستون متفاوت باشن. سطر ۴ میتونه فقط ۳ مقدار داشته باشه. پس حالات جواب برابر با مجموع ۳ حالت برای سطر ۴ میشه. چون تعداد حالت انتخاب ۴U با ۴V برابره میشه فقط ۴U و ۴Z رو حساب کرد و ۴U رو در ۲ ضرب کرد.

(۰۹ بهمن ۱۳۹۲ ۰۴:۰۸ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  

(07 بهمن ۱۳۹۲ ۱۰:۴۸ ب.ظ)zahra412 نوشته شده توسط:  آقای جویباری لطفا کامل بکید چطوری حالت ها رو شمردید. ممنون

حساب کردن تعداد راه ها یکم وقت میبره. امکان اشتباه هم زیاده. بدست آوردن چند جمله ای هم وقت گیره.
باید در هر سطر شکل یک خونه سفید انتخاب بشه. این ۴ خونه باید در ۴ ستون متفاوت باشن. سطر ۴ میتونه فقط ۳ مقدار داشته باشه. پس حالات جواب برابر با مجموع ۳ حالت برای سطر ۴ میشه. چون تعداد حالت انتخاب ۴U با ۴V برابره میشه فقط ۴U و ۴Z رو حساب کرد و ۴U رو در ۲ ضرب کرد.

ممنون هر چند چیزی نفهمیدم اما زحمت کشیدین

(۰۹ بهمن ۱۳۹۲ ۱۰:۳۱ ق.ظ)zahra412 نوشته شده توسط:  

(09 بهمن ۱۳۹۲ ۰۴:۰۸ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  

(07 بهمن ۱۳۹۲ ۱۰:۴۸ ب.ظ)zahra412 نوشته شده توسط:  آقای جویباری لطفا کامل بکید چطوری حالت ها رو شمردید. ممنون

حساب کردن تعداد راه ها یکم وقت میبره. امکان اشتباه هم زیاده. بدست آوردن چند جمله ای هم وقت گیره.
باید در هر سطر شکل یک خونه سفید انتخاب بشه. این ۴ خونه باید در ۴ ستون متفاوت باشن. سطر ۴ میتونه فقط ۳ مقدار داشته باشه. پس حالات جواب برابر با مجموع ۳ حالت برای سطر ۴ میشه. چون تعداد حالت انتخاب ۴U با ۴V برابره میشه فقط ۴U و ۴W رو حساب کرد و ۴U رو در ۲ ضرب کرد.

ممنون هر چند چیزی نفهمیدم اما زحمت کشیدین

تعداد توابع یک به یک با شرطهای نوشته شده مشابه با تعداد حالات قرار دادن ۴ رخ در صفحه شطرنجیه که رخها همدیگه رو تحدید نکنن و درضمن فقط در خونه های سفید قرار بگیرن. ما باید تعداد حالاتی که میشه ۴ رخ رو توی این صفحه قرار داد رو بشمریم. طبق ارسال قبلیم باید دو حالت زیر رو بشمریم: (البته توی ارسال قبلم بجای W نوشتم Z که همون W درسته.)

خونه ۴W انتخاب بشه. اگه ۲ و ۳ ستونهای U,V رو انتخاب کنن برای سطر ۱ ما ۳ حالت و برای سطر ۲ و ۳ هم ۲ حالت داریم. درکل ۲×۳ حالت داریم. اگه فقط سطر ۳ ستون U یا V انتخاب بشه برای سطر ۲ و ۱ درکل ۲×۳ حالت و در کل ۳×۲×۲ حالت داریم. اگر هم فقط سطر ۲ یکی از U یا V رو انتخاب کنه برای سطر ۱ و ۳ درکل ۲×۲×۲ حالت داریم. اگر هم کلاً U,V انتخاب نشن که برای سطرهای ۱ و ۲ و ۳ درکل ۲×۲×۱ حالت داریم. پس به ازای انتخاب ۴W تعداد ۱۷ حالت داریم.

خونه ۴U انتخاب بشه، اگه خونه V برای سطر سوم انتخاب بشه برای سطر ۱ و ۲ درکل ۳×۳ حالت داریم. اگه خونه v برای سطر ۲ انتخاب بشه برای سطر ۱ و ۳ درکل ۳×۲ حالت داریم. اگز هم از V استفاده نشه که برای ۳ سطر بالایی درکل ۲×۲×۲ حالت داریم. کل حالات میشه ۲۳ حالت.

جواب نهایی میشه جواب قسمت اول بعلاوه دوبرابر جواب قسمت دوم که میشه ۷۶ حالت.

(۰۹ بهمن ۱۳۹۲ ۰۶:۱۸ ب.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  

(09 بهمن ۱۳۹۲ ۱۰:۳۱ ق.ظ)zahra412 نوشته شده توسط:  

(09 بهمن ۱۳۹۲ ۰۴:۰۸ ق.ظ)Jooybari نوشته شده توسط:  

(07 بهمن ۱۳۹۲ ۱۰:۴۸ ب.ظ)zahra412 نوشته شده توسط:  آقای جویباری لطفا کامل بکید چطوری حالت ها رو شمردید. ممنون

حساب کردن تعداد راه ها یکم وقت میبره. امکان اشتباه هم زیاده. بدست آوردن چند جمله ای هم وقت گیره.
باید در هر سطر شکل یک خونه سفید انتخاب بشه. این ۴ خونه باید در ۴ ستون متفاوت باشن. سطر ۴ میتونه فقط ۳ مقدار داشته باشه. پس حالات جواب برابر با مجموع ۳ حالت برای سطر ۴ میشه. چون تعداد حالت انتخاب ۴U با ۴V برابره میشه فقط ۴U و ۴W رو حساب کرد و ۴U رو در ۲ ضرب کرد.

ممنون هر چند چیزی نفهمیدم اما زحمت کشیدین

تعداد توابع یک به یک با شرطهای نوشته شده مشابه با تعداد حالات قرار دادن ۴ رخ در صفحه شطرنجیه که رخها همدیگه رو تحدید نکنن و درضمن فقط در خونه های سفید قرار بگیرن. ما باید تعداد حالاتی که میشه ۴ رخ رو توی این صفحه قرار داد رو بشمریم. طبق ارسال قبلیم باید دو حالت زیر رو بشمریم: (البته توی ارسال قبلم بجای W نوشتم Z که همون W درسته.)

خونه ۴W انتخاب بشه. اگه ۲ و ۳ ستونهای U,V رو انتخاب کنن برای سطر ۱ ما ۳ حالت و برای سطر ۲ و ۳ هم ۲ حالت داریم. درکل ۲×۳ حالت داریم. اگه فقط سطر ۳ ستون U یا V انتخاب بشه برای سطر ۲ و ۱ درکل ۲×۳ حالت و در کل ۳×۲×۲ حالت داریم. اگر هم فقط سطر ۲ یکی از U یا V رو انتخاب کنه برای سطر ۱ و ۳ درکل ۲×۲×۲ حالت داریم. اگر هم کلاً U,V انتخاب نشن که برای سطرهای ۱ و ۲ و ۳ درکل ۲×۲×۱ حالت داریم. پس به ازای انتخاب ۴W تعداد ۱۷ حالت داریم.

خونه ۴U انتخاب بشه، اگه خونه V برای سطر سوم انتخاب بشه برای سطر ۱ و ۲ درکل ۳×۳ حالت داریم. اگه خونه v برای سطر ۲ انتخاب بشه برای سطر ۱ و ۳ درکل ۳×۲ حالت داریم. اگز هم از V استفاده نشه که برای ۳ سطر بالایی درکل ۲×۲×۲ حالت داریم. کل حالات میشه ۲۳ حالت.

جواب نهایی میشه جواب قسمت اول بعلاوه دوبرابر جواب قسمت دوم که میشه ۷۶ حالت.

کلید جواب همون جمله اول بود یعنی حالات چیدن رخ در صفحه ... خیلی عالی و کامل بود واقعا ممنون.خدا شما رو از مانشت نگیره!